Modulhandbuch - Technische Fakultät - Albert-Ludwigs-Universität ...

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Modul / Module Mathematik Teilmodul/Veranstaltung: Module part Fachbereich: Department Modulverantwortlicher: Responsible person Lehrveranstaltungstyp: Type of course Voraussetzungen: Preconditions Semester lt Studienplan: Term SWS: Semester week hours Arbeitsaufwand: Workload Lernziele / Educational objectives 14 Mathematik I Mathematik Prof. E. Kuwert Vorlesung mit Übung <strong>Modulhandbuch</strong> B.Sc. ESE – Mathematik Spezialbereich: Special field Modultyp: Module Type Sprache: Language Mathematische Grundlagen Pflichtmodul deutsch empfohlen: gute Kenntnisse der Schulmathematik 1 ECTS-Punkte: ECTS-points 8 4 V + 2 Ü Turnus: Regular cycle jedes Wintersemester 240 h/Semester (Vorlesung 60 h, Übung 30 h, Eigenarbeit 148 h, Kompetenznachweis 2 h) Die Studierenden lernen grundlegende mathematische Begriffe und Methoden zur Lösung praktischer Probleme anhand der Analysis. Sie lernen mathematische Argumentationsmuster und Beweistechniken und sind in der Lage, kleinere mathematische Beweise selbständig zu führen. Lehrinhalt / Content of teaching Die Vorlesung gibt eine Einführung in grundlegende mathematische Begriffe, Aussagen und Methoden. Dabei werden Themen der Analysis (Grenzwert, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Potenzreihen) behandelt: 1. Grundlagen: Aussagen, Mengen und Abbildungen, Zahlbereiche, Natürliche Zahlen, Erweiterung des Zahlbereichs, Komplexe Zahlen 2. Konvergenz: Folgen, Reihen, Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Spezielle Funktionen 3. Differentiation: Grundlagen, Mittelwertsätze und Anwendungen, Taylorentwicklung und Extrema, Anwendungen, Newton Verfahren, Taylorentwicklung, Differentialgleichungen, Differentialgleichung und Potenzreihenansatz, Extremalprobleme 4. Integration: Grundlagen, Integrationsmethoden, Integration von Reihen, Uneigentliche Integrale, Anwendungen, Parameterintegrale, Gaußsches Integral, Mittelwerte, Fourierreihen, Kurvenlänge, Wegintegral Studien- und Prüfungsleistungen / Exam requirements Schriftliche Klausur am Ende der Vorlesung.
Literatur / Literature 15 <strong>Modulhandbuch</strong> B.Sc. ESE – Mathematik � K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1, Springer. � G. Merzinger, T. Wirth: Repetitorium der höheren Mathematik, Binomi Verlag 2010. � L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg 2009. Weitere Informationen / Further Information Zur Veranstaltungsform: Präsenzveranstaltung mit Übungen. Die Übungen bilden einen wesentlichen Bestandteil der Vorlesung. Jeweils mittwochs werden vier Übungsaufgaben in der Vorlesung ausgegeben, die innerhalb einer Woche zu bearbeiten sind. Ein Ziel der Beschäftigung mit den Aufgaben ist die Erarbeitung und Vertiefung der Inhalte der Vorlesung. Zugleich können die Übungsaufgaben der Selbstkontrolle dienen. In den Übungsgruppen werden Lösungen der Aufgaben besprochen. Eine aktive Beteiligung am Geschehen in den Übungen ist ausdrücklich erwünscht bzw. wird erwartet.
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