Festigkeit und Schadensanalyse - ETH Zürich

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FESTIGKEIT VON FVK UND SCHADENSANALYSE for the case of tensile normal stress. A different failure criterion should be used for compressive �n. If �n, �nt and �n1 are expressed by tensor transformation in terms of the stresses �22, �33, �23, �12, �13 and the angle (x2; n) = �, then (5.30) will be of the general form g � , � , � , � , � , � ) �1 . (5.31) ( 22 33 23 12 13 and failure will occur on the plane defined by �0 (fp: failure plane) which makes the left side of (5.31) a maximum. The failure criterion would then be given by (6.31) with � = �0.” “This procedure is somewhat reminiscent of Mohr's failure theory as used in soil mechanics. While it may appear attractive because of its sound physical basis, it is unfortunately difficult to use. Even with the simple surface failure criterion (5.31) the extremum problem is quite complicated, the angle �0 must be found by solution of a quartic equation in sin2��0. The resulting failure criterion (5.31) is complicated.” “Finally, the extremum problem which must be solved is even more complicated than the one previously mentioned, since it must take into account the difference of failure criteria for tensile and compressive �nn. Consequently, the approach outlined will not be pursued at the present time.” Wie er selbst sagt, nutzt Hashin seine wegweisenden Einsichten über die Bedeutung der Bruchebene, deren Ausrichtung zu bestimmen wäre, nicht aus und bestimmt die Koeffizienten von (5.31) gemäss folgenden Argumenten. Die Koeffizienten A, B und C werden wieder aus gedanklichen Tests bestimmt. Zunächst stelle man sich vor, dass nur die Spannungskomponente �23 wirkt. Steigerung ihres Wertes bis hin zur Schubfestigkeit in Faserquerrichtung, SQ, erfüllt (5.29) und bestimmt A3: 1 A3 � . (5.32) S Lässt man nur die Schubspannungen �12 und �13 wirken, liefert eine analoge Überlegung Nach Hashin hängt Faserbruch nur von �1, �12 und �13 ab: 2 Q 1 A4 � . (5.33) S 2 L 2 2 2 �12 �� 13 Af� 1 � Bf �1 � �1 . (5.34) 2 S Zwischenfaserbruch hingegen ist nur durch �2, �3, �23, �13 und �12 bedingt: A m 2 23 2 3 12 13 � �� B�� 1 � ETH Zürich, IMES-ST 5-14 L 2 2 2 � �� 2 3 m 2 3 . (5.35) S S 2 Q 2 L
FASERVERSTÄRKTE KUNSTSTOFFE Diese beiden allgemeinen Kriterien werden von Hashin weiter für Druck- und Zugversagen getrennt behandelt. Als Resultate geben wir an: � �1 � 0 � Faser-Zugversagen: Da alle Spannungskomponenten Versagen herbeiführen können, gilt die quadratische Form: 2 2 2 � � � 1 �12 �� 13 f1 � � � � � � �1. (5.36) 2 � X t � SL � �1 �· 0 � Faser-Druckversagen: Da Hashin ein schwächender Einfluss der Schubspannungen �12 und �13 auf die Druckfestigkeit nicht bekannt ist, wählt er hier das Höchstspannungskriterium: f 2 � �1 � � � � � Xc � 2 �1. (5.37) � �2 + �3 � 0 � Zwischenfaser-Zugversagen: Wie beim Faser-Zugversagen wird die quadratische Form gewählt: f 3 �� 2 �� 3 � � � � � � Yt � 2 2 � 23 �� 3 � �� 1 . (5.38) S 2 2 Q 2 2 12 13 2 SL � �2 + �3 � 0 � Zwischenfaser-Druckversagen: Die komplexere Form dieses Kriteriums ergibt sich aus Überlegungen, die im Anschluss erklärt werden: f 4 �� Yc � �� 2 �� S Q 2 2 � � � � 2 3 2 3 1� � � �� 2 � � Yc � � SQ � 2 23 �� 3 � �� 1 . (5.39) S 2 2 Q 2 2 12 13 2 SL Zur Herleitung von f4 denke man sich zunächst einen einachsigen Druckversuch mit �2 = -Yc und alle anderen Spannungskomponenten seien Null. Bruch wird dann bei dem Wert der Spannung eintreten, die auch bei den Festigkeitsmessungen Materialversagen ausgelöst hat, und aus (5.35) folgt: 2 1 � AmYc � BmYc �1 � Am � BmYc � . (5.40) Y Nun denke man sich einen zweiachsigen Druckversuch mit �2 = �3 = -�. Einsetzen in (6.47) liefert 2 c � 1 � B � � m � . (5.41) � 2 � � SQ � 5-15 Version 1.0 (September 2010)
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