Festigkeit und Schadensanalyse - ETH Zürich

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FESTIGKEIT VON FVK UND SCHADENSANALYSE Nach Einsetzen der Ergebnisse in das Tsai-Hill Kriterium (5.6) verwundert bei ebenem Spannungszustand, nämlich �3 = �13 = �13 = 0, die verbleibende Abhängigkeit von der Festigkeit Z senkrecht zur Belastungsebene: �� X � 2 2 2 1 � �� 2 � 12 � � � � � � 2 � � 1 1 1 � �� 1� 2� � � � 2 2 � � � Y � � X Y Z � � S � 1 (5.10) Diese Eigenschaft des Hill'schen Kriteriums ist natürlich physikalisch unhaltbar, fällt allerdings bei transversal istropen Materialien (Z = Y) wie den unidirektionalen Faserverbundwerkstoffen nicht ins Auge. Damit lautet das Tsai-Hill Kriterium für transversal isotrope Materialien unter ebener Beanspruchung �� X � 2 2 2 1 � �1� 2 �� 2 � �� 12 � � � � � � 2 � � � � X � Y � � S � 1 (5.11) Man beachte die gegenseitige Beeinflussung der Terme mit den verschiedenen Spannungskomponenten, die im dreidimensionalen Spannungsraum (�1, �2, �12) einen Bruchkörper mit stetigen Oberflächen bildet, siehe Abb. 5.4. Der Quader entspricht dem Kriterium der maximalen Spannungen und der einbeschriebene Ellipsoid dem Tsai-Hill Kriterium, welches eben deswegen konservativer ist. � � -Y c X t � �� Abbildung 5.4: Bruchkörper nach Tsai-Hill einbeschrieben im Quader, der dem Kriterium der maximalen Spannungen entspricht Das Vorzeichen der auftretenden Spannungen �1 und �2 muss in der Wahl von Zug- oder Druckfestigkeiten für X oder Y berücksichtigt werden. Diese Werte sind, wie auch bei allen anderen Festigkeitskriterien, als positive Zahlen einzusetzen. Das Tsai-Hill Kriterium liefert bei unidirektionalen FVW-Proben mit von der Belastungsrichtung abweichenden Faserrichtungen wesentlich bessere Voraussagen (Abb. 5.5) als die Kriterien der maximalen Spannungen oder der maximalen Dehnungen. Jedoch liefert es keine Auskunft über das Bruchphänomen. Faser- oder Zwischenfaserbruch wird nicht identifiziert. Damit fehlt eine wesentliche Voraussetzung für eine fortschreitende Schadensanalyse. � ETH Zürich, IMES-ST 5-8 S -S Y t -X c � �
� [kpsi] x �� Druck Zug � �� Abbildung 5.5: Tsai-Hill Kriterium: Voraussagen und Messungen 5.3.3 Tsai-Wu Pauschalkriterium in Tensorform �[deg] FASERVERSTÄRKTE KUNSTSTOFFE Ansätze mit einer grösseren Anzahl von Parametern bieten die Möglichkeit einer Formulierung, die unabhängig von dem Vorzeichen der wirkenden Spannungen gültig ist. Am bekanntesten ist das Bruchkriterium in Tensorschreibweise [5,6] a b �F � � �F � � � �1 i � (5.12) i das für a = b = 1 in der westlichen Literatur vor allem als Tsai-Wu-Kriterium [7] geläufig ist. In Beschränkung auf ebenen Spannungszustand lautet das quadratische Tensorpolynom ausgeschrieben: � � F� F 1 1 2 11� 1 � � F � F 2 22 � 2F12� 1� 2 � 2F16� 1� 12 � 2F26� 2� 12 ij 2 2 2 i j � � F � F 6 12 2 66� 12 � 1 (5.12) Da ein Wechsel des Vorzeichens der Schubspannung �12 die Festigkeitsparameter nicht beeinflussen darf, müssen F6, F16 und F26 verschwinden. Damit verbleiben zunächst sechs unabhängige Parameter im Vergleich zu dreien beim Tsai-Hill-Kriterium: Einachsige Festigkeitstests liefern: 2 2 2 F� � F � � F � � 2F � � � F � � F � �1 1 1 2 2 11 1 12 1 2 22 2 66 12 (5.13) 1 1 1 1 1 1 1 F1 � � , F2 � � , F11 � , F22 � , F66 � (5.14) 2 X X Y Y X X Y Y S t c t c Darin bedeuten der untere Index t Zugfestigkeit und c Druckfestigkeit. Die Frage der Bestimmung von F12 ist schwierig zu beantworten. Definiert man etwa nach der Bestimmung der anderen fünf t c t c 5-9 Version 1.0 (September 2010)
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