Festigkeit und Schadensanalyse - ETH Zürich

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FESTIGKEIT VON FVK UND SCHADENSANALYSE Versagen tritt ein, sobald eine der fünf Ungleichungen verletzt ist. Ist die örtliche Festigkeit durch eine der vier ersten Bedingungen begrenzt, ist (im Rahmen dieser Hypothese) auch die Versagensart gegeben. Bei kritischer Schubbeanspruchung sind hingegen Bruchformen mit oder ohne Faserbruch denkbar. Die Vorhersagegenauigkeit unter mehrachsiger Belastung kann mit einachsigen Belastungsversuchen [3] an unidirektional verstärkten Proben, deren Faserrichtung im Winkel � von der Belastungsrichtung abweicht, untersucht werden. Wegen der einachsigen Belastung liegt in den globalen Koordinaten nur die Spannung �x vor und die Spannungen entlang der lokalen Materialkoordinaten folgen aus der Transformation � � � 1 2 12 � � � � � cos x � sin x � � � sin �cos� Wenn man die Gleichungen (5.2) nach der globalen Spannung in Referenzkoordinaten auflöst und für die lokalen Spannungen die Festigkeitsbedingungen nach dem Kriterium der maximalen Spannungen einsetzt, erhält man als Voraussage der Festigkeit der off-axis-Proben den kleinsten Wert von � � � x x x � � � x 2 2 X 2 cos � Y 2 sin � S sin �cos� Gemäss Abb. 5.3 liefert das Kriterium der maximalen Spannungen über weite Bereiche, aber vor allem bei � = 25º unter Zugbelastung, zu optimistische Festigkeitsvoraussagen (man beachte die logarithmisch eingeteilte Spannungsachse). Die Spannung ist in der Einheit kpsi (1000 pound per square inch) eingetragen. 2 1 � � x � [kpsi] �� x � � Druck Zug � �� Abbildung 5.3: Kriterium der maximalen Spannungen: Voraussagen und Messungen � ETH Zürich, IMES-ST 5-6 x �[deg] (5.2) (5.3)
5.3.2 Tsai-Hill Pauschalkriterium FASERVERSTÄRKTE KUNSTSTOFFE Das recht bekannte und in der Praxis etablierte Tsai-Hill Kriterium [3] geht auf das von Mises'sche Fliesskriterium zurück. Hill [4] stellte 1950 ein Fliesskriterium für gewalzte und daher leicht anisotrope Metalle vor, 2 2 2 2 2 2 �� G�� H �� 2�L��M��N� 1 � F y z x z x y yz xz � xy (5.4) Welches für den Sonderfall der Isotropie mit dem Kriterium von von Mises zusammenfällt: v 2 2 2 2 2 2 �� (5.5) 1 2 y z x z x y 3 yz xz xy Für orthotrope Materialien hat das Tsai-Hill Kriterium sechs unabhängige und durch Festigkeitstests zu ermittelnde Koeffizienten. Es wird auch nicht mehr für die Berechnung einer Vergleichsspannung verwendet, sondern so umgestaltet, dass es bei kritischer Belastung den Wert Eins erreicht und lautet deswegen: � � 2 2 �G�H��F�H�� F � G� 2H� � 1 2 2L� 23 2 1 � � 2G� � 1 2 2M� 23 3 2 � � 2F� � 2 2 2N� Steven Tsai [3] subsituierte die Festigkeiten von Faserverbundwerkstoffen für die anisotropen Fliessgrenzen des Hill'schen Kriteriums. Dabei kann der ursprüngliche physikalische Hintergrund des Fliessversagens nicht auf spröde brechende Faserverbundwerkstoffe zutreffen. Die formale Interaktion zwischen den verschiedenen Spannungskomponenten ist daher, wie auch bei allen anderen älteren Kriterien, weder physikalisch noch experimentell abgesichert. Bei jeweils alleiniger Aufbringung der uniaxialen Versagenslasten X, Y und Z folgt � 23 3 2 3 � 1 (5.6) 1 1 1 G � H � , F � H � , F � G � (5.7) 2 2 2 X Y Z Die Kombination dieser Gleichungen liefert die Auflösung nach den Parametern 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2H � � � , 2F � � � , 2G � � � (5.8) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 X Y Z Y Z X Z X Y Bezeichnet man die Schubfestigkeiten mit Q, R und S, so erhält man 1 1 1 2L � , 2M � , 2N � (5.9) 2 2 2 Q R S 5-7 Version 1.0 (September 2010)
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