Festigkeit und Schadensanalyse - ETH Zürich

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FESTIGKEIT VON FVK UND SCHADENSANALYSE 5 Festigkeit von FVK und Schadensanalyse 5.1 Festigkeitsparameter von Faserverbundwerkstoffen Bei den nachfolgend erläuterten Festigkeitskriterien für Faserverbundwerkstoffe wird von einem transversal isotropen Material ausgegangen. Dann müssen gemäss Abb. 5.1 sechs verschiedene Festigkeitswerte beachtet werden. Die Faserrichtung wird in lokalen Koordinaten mit 1 bezeichnet. Die Werte der sechs Festigkeiten sind stets positiv. Festigkeit unter Zugspannung ist mit t, die unter Druckspannung mit c bezeichnet. Y c S L Y t S L S L Xc SQ S L Spannungen: � 1, � 2, � 12 X t, X c, Y t, Y c, S L, S Q: positive Zahlen Abbildung 5.1: Vereinbarungen für die ebenen Spannungen und die Festigkeitswerte 5.2 Festigkeitsnachweis bei isotropen und bei anisotropen Materialien Y t Die Versagenskriterien für isotrope Werkstoffe reduzieren den am Bauteil auftretenden mehrachsigen Spannungszustand auf eine so genannte Vergleichsspannung. Diese vergleicht man mit dem Festigkeitswert aus einer einachsigen Belastung wie etwa einem Zugversuch. Die Definition dieser Vergleichsspannung enthält auch eine physikalische Vorstellung über die Versagensart, wie zum Beispiel Fliessen oder Trennbruch, die ihrerseits nicht nur vom Charakter des Werkstoffs, sondern auch dem Spannungszustand abhängt. Man kann sowohl die Bedingungen für sprödes Brechen als auch diejenigen für Fliessversagen relativ einfach durch die Hauptspannungen ausdrücken. Diese Eleganz und Einfachheit setzen jedoch ein isotropes und makroskopisch homogenes Kontinuum mit ebenfalls richtungsunabhängigem Bruchverhalten voraus. Faserverbundwerkstoffe besitzen diese Eigenschaften nicht. Ihre Anisotropie muss sogar in dreierlei Hinsicht beachtet werden: � elastische Anisotropie � Anisotropie der Festigkeitswerte � Anisotropie des Bruchverhaltens Während beim isotropen Werkstoff ein beliebiger Spannungszustand in seinen Hauptspannungen ausgedrückt werden darf und diese ohne Verlust an physikalischen Informationen über die Werk- � ETH Zürich, IMES-ST 5-4 Y c S Q X t
FASERVERSTÄRKTE KUNSTSTOFFE stoffanstrengung in einfache physikalisch begründete Bruchkriterien eingehen, entfällt diese Eleganz bei den anisotropen Werkstoffen. Hier muss man stets mit den Normal- und Schubspannungen in den Materialhauptachsen rechnen. 5.3 Festigkeitskriterien für unidirektional verstärkte Faserverbundwerkstoffe Einen ersten Ansatz von etwa 1980 [1] aufgreifend, existiert erst seit Mitte der neunziger Jahre ein Bruchkriterium mit ernstzunehmendem physikalischen Hintergrund [2]. Dabei wird sowohl das Zusammenwirken verschiedener Spannungskomponenten zu einer Werkstoffbeanspruchung betrachtet als auch vorausgesagt, ob Versagen der Faser oder der Matrix zuerst auftritt. Wegen ihrer Bedeutung in der Praxis werden die älteren Kriterien ebenfalls behandelt. Man kann diese entsprechend ihren Fähigkeiten gemäss Abb. 6.2 einteilen. Das Kriterium der maximalen Spannung sagt die Versagensart voraus ohne Spannungsinteraktionen zu berücksichtigen. Umgekehrt verhält es sich mit der Mehrzahl aller bekannten Kriterien, den sogenannten Pauschalkriterien. Die Kriterien von Hashin kombinieren beide Vorteile und die Theorie von Puck ist physikalisch fundiert. Spannungsinteraktionen Voraussage der Versagensart physikalisch gut begründet Abbildung 5.2: Merkmale von Festigkeitskriterien für Faserverbundwerkstoffe 5.3.1 Kriterium der maximalen Spannungen Kriterium der maximalen Spannungen Mises-Verwandte und Tensorpolynome Kriterien von Hashin Theorie und Kriterium von Puck Bei diesem Kriterium werden die wirkenden Spannungen einfach mit den Festigkeitswerten � Xt, Xc: Zug- bzw. Druckfestigkeit in Faserrichtung � Yt, Yc: Zug- bzw. Druckfestigkeit in Querrichtung � S : Schubfestigkeit in der 1 - 2-Ebene des Werkstoffs verglichen: Zugspannungen Druckspannungen Schubspannungen : : : � � � 1 1 12 � � � X , X t c S , � � 2 2 � � Y Y t c (5.1) 5-5 Version 1.0 (September 2010)
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