Festigkeit und Schadensanalyse - ETH Zürich

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FESTIGKEIT VON FVK UND SCHADENSANALYSE Einsetzen dieses Ergebnisses in (5.40) ergibt A �� Y � � � 2 � � � 1 c m � �1 . (5.42) �� 2S � Q � Yc Einsetzen der Ergebnisse in die allgemeine Form (5.35) liefert das Kriterium f4 (5.39). 5.4 Festigkeit von multidirektionalen Laminaten Bei zu multidirektionalen Laminaten verarbeiteten Composites werden in der Regel viele unterschiedliche Schadensereignisse auftreten. Manche dieser Schäden mögen zunächst unkritisch erscheinen, können aber die zukünftige Ermüdungsfestigkeit beeinträchtigen. Obwohl Schäden und örtliches Versagen von Vorgängen in mikroskopischen Dimensionen ausgehen, betrachten wir an dieser Stelle vereinfachend nur die makroskopischen Schadensformen Faserbruch und Zwischenfaserbruch. Wenn auch das vollständige Versagen von multidirektionalen Laminaten unter quasistatischer Last meist mit Faserbruch verbunden ist, so treten doch bis zum Erreichen dieser Tragfähigkeitsgrenze eine Vielzahl vorhergehender Schäden, vor allem in Form von Zwischenfaserbrüchen, auf. Diese Zwischenfaserbrüche können unter Anwesenheit von Temperatur- oder Feuchteeigenspannungen bereits bei Lasten weit unterhalb der eigentlichen Versagenslast auftreten, beeinträchtigen die quasi-statische Tragfähigkeit aber wenig. Deren Voraussage erfordert daher eine Simulation der Schadensentwicklung unter steigender mechanischer Last, wobei die Auswirkung jedes auftretenden Schadens auf die Umverteilung der Spannungen im Laminat modelliert werden muss. Zwischenfaserbrüche erzeugen an den Grenzschichten der benachbarten Lagen Spannungskonzentrationen mit lokalen interlaminaren Spannungen, die bei Ermüdungsbelastung Ablösung der Schichten voneinander, die sogenannten Delaminationen, provozieren. Ab einer gewissen Grösse können diese Delaminationen die Stabilität des Laminates soweit herabsetzen, dass es bei Drucklasten zu Instabilitätsversagen mit anschliessendem Materialversagen kommt. Das Entstehen und die Ausbreitung von Delaminationen unter Ermüdungslast werden als sehr komplexe Vorgänge nicht vollständig verstanden. Auch die Simulation der bereits bekannten Mechanismen ist eher Gegenstand der Forschung als Mittel der praktischen Auslegung. Deswegen bewegt man sich auf der sicheren Seite, wenn man ein betrachtetes Bauteil gegen das Auftreten des ersten Schichtversagens dimensioniert. Die im Folgenden vorgestellten Berechnungsmethoden bauen auf dem ebenen Spannungszustand auf, wie er mit der Mehrschichtentheorie berechnet werden kann. Das Entstehen und die Ausbreitung von Delaminationen werden von interlaminaren Spannungen verursacht, die nicht von der Mehrschichtentheorie erfasst werden. Es werden also nur die beiden Schadensformen des Faser und des Zwischenfaserbruchs behandelt. 5.4.1 Schichtweise Spannungsanalyse Auch unter globaler einachsiger Beanspruchung wird die Bruchgefährdung der einzelnen Schichten eines multidirektionalen Laminats unterschiedlich sein. Deswegen erfordert der Festigkeitsnachweis eines Laminates grundsätzlich die Anwendung des gewählten Festigkeitskriteriums auf � ETH Zürich, IMES-ST 5-16
FASERVERSTÄRKTE KUNSTSTOFFE jede einzelne Schicht. Dazu müssen zuerst die Spannungen in Materialhauptrichtungen der einzelnen Schichten berechnet werden. Die Schichtspannungen hängen von den Schichteigenschaften, dem Laminataufbau, den mechanischen Lasten sowie dem Herstellungsprozess und den Umweltbedingungen ab. Die Spannungen müssen an der Unter- und der Oberseite jeder Schicht ermittelt werden, sofern nicht die Krümmungen verschwinden. Die auf Materialhauptachsen transformierten Spannungen müssen dann in ein Festigkeitskriterium eingesetzt werden und die Festigkeit des Laminats ist nachgewiesen, wenn auf der Unter- und Oberseite aller Schichten die Festigkeitsbedingungen, z. B. in der Form Erfüllt sind. 5.4.2 Versagensindex und Eigenspannungen f ( � ) �1 (5.43) Wenn man die Frage nach der grössten ertragbaren quasi-statischen Last bei bestimmten Umgebungsbedingungen stellt, muss man beachten, dass die Spannungen im Laminat sich aus Eigenspannungen �� R infolge Temperatur- und Feuchtelasten sowie aus Spannungen �� M infolge äusserer mechanischer Lasten zusammensetzen. Bei Steigerung der mechanischen Lasten ändern sich die Eigenspannungen nicht und müssen deswegen in der Rechnung auch als unveränderliche Grössen (fixed loads) behandelt werden. Der Versagensindex ist ein Lastfaktor �, welcher dasjenige Vielfache des eingegebenen mechanischen Lastfalls angibt, bei dem das nächstliegende Schichtversagen auftritt: M R � � �� . (5.44) Dieser Ansatz bedingt natürlich die getrennte Ermittlung der Spannungen infolge mechanischer und residueller Lasten und liefert in Verbindung mit einem Festigkeitskriterium der Form (5.43) im Grenzfall f = 1 eine Bestimmungsgleichung für den Lastfaktor �. Das Kriterium der maximalen Spannungen liefert lineare Bestimmungsgleichungen der Form: � L � P �1 . (5.45) Dabei haben folgende Fallunterscheidungen mechanische Bedeutung: � P � 1: Schichtversagen wegen Eigenspannungen ohne äussere Krafteinwirkung � P � 1: Schichtversagen bei einem Lastvielfachen � P � L 1 � . (5.46) Die quadratischen Terme anderer Festigkeitshypothesen (Tsai-Hill, Tsai-Wu, Hashin) liefern Bestimmungsgleichungen der Form: 2 � Q � �L � P � 1. (5.47) 5-17 Version 1.0 (September 2010)
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