Kapitel 4 Farbmetrik - EMPA Media Technology

4.6. Farbabstände 67
leitet sich aus dieser Beobachtung das Weber-Fechnersche-Gesetz ab, welches den Zusammenhang
zwischen der Intensität I und der Helligkeitsempfindung L∗ eines Farbreizes
beschreibt, nämlich
L ∗ = k · log( I
), (4.36)
wobei I0 für die Reizschwelle und k für eine Konstante stehen. Eine Erhöhung der Leuchtdichte
von 100 auf 500 lx wird folglich als gleichgross empfunden wie eine von 1000 auf
5000 lx. Die Bezeichnung “Gesetz” drückt jedoch keine Allgemeingültigkeit aus, sondern
eher eine intuitive Approximation, die man jedoch in einigen Bereichen der Physiologie
wiederfindet.
Für farbmetrische Anwendungen empfiehlt die CIE den Logarithmus aus (4.36) durch
eine Wurzelfunktion zu ersetzen:
L ∗ ⎧
⎪⎨ 116
=
⎪⎩
3
�
Y
− 16 für 0.008856 ≤
Y0
Y
≤ 1
Y0
903.29 Y
für 0 ≤ Y
(4.37)
≤ 0.008856.
Y0
Der Normfarbwert Y ist dabei proportional zur relativen Leuchtdichte und Y0 steht für den
entsprechenden Normfarbwert der Weissfläche oder der verwendeten Lichtquelle, d.h. die
maximale Helligkeit in einer gegebenen Messumgebung. Der Skalierungsfaktor Y0 sichert
0 ≤ Y
Y0
und für Y = Y0 nimmt L ∗ den Wert 100 an. Andererseits gilt Y = 0 ⇒ L ∗ = 0. Ein
Graukeil, dessen Stufen sich um gleiche L ∗ -Werte unterscheidet, sieht näherungsweise
gleichstufig aus. Im Kontext der Farbmetrik heisst L ∗ die psychologische Helligkeitsfunktion.
≤ 1
4.6.2 Empfindungsmässige Farbtafel
Da es Menschen schwerfällt, eine Empfindung wie “grüner als” oder “ein wenig mehr Rot”
in Zahlen auszudrücken, ist es offensichtlich schwierig, Farbdifferenzen experimentell direkt
zu erfassen. Die experimentelle Basis zur Analysen von Farbdifferenzen ist deshalb
auch eine indirekte Methode, die von D.L. MacAdam [10] während des zweiten Weltkrieges
bei Kodak entwickelt wurde.
Ein Versuch bestehe in der wiederholten Messung einer Messgrösse. Im Allgemeinen
werden die Messwerte um einen Mittelwert streuen. Die Grösse der Streuung ist dabei
ein Mass für die Genauigkeit der Messung. Bei einer ausreichenden Anzahl von Messungen
wird die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert, die Standardabweichung,
gegen einen festen Wert konvergieren. Dieser Wert ist charakteristisch für die jeweilige
Versuchsanordnung, d.h. bei mehrfacher Durchführung des Versuches sollte sich mehr
oder weniger diesselbe Standardabweichung ergeben.
MacAdam wählte 25 verschiedene Farbvalenzen aus, verteilt über die Farbtafel. Jede
Farbvalenz A wurde mehrfach nachgemischt. Jede Nachmischung aus Farbvalenzen B und
I0
Y0