Kapitel 4 Farbmetrik - EMPA Media Technology

4.8. Transformation X YZ nach CMYK 85
4.7.2 Die realen Grundfarben des autotypischen Mehrfarbendrucks
Die Spektralverläufe des idealen Mehrfarbendrucks lassen sich technisch leider nur annäherungsweise
realisieren. Typische Spektralverläufe für reale Grundfarben sind in Abbildung
4.42 zu sehen. Die Abweichungen vom idealen Kurvenverlauf verändern zunächst
den Gamut, siehe Abbildung 4.43 und 4.44. Aber auch die Graubedingung, nämlich die
anteilige Mischung der Grundfarben zu Grau, sind nur noch approximativ gültig. Die
Unterschiede zwischen Über- und Nebeneinanderdruck sind im realen Mehrfarbendruck
grösser, bis etwa 10 ∆E und zudem nicht nur mehr auf die Sättigung beschränkt. In Abbildung
4.45 vergleichen wir die Gamuts des standardisierten Mehrfarbendrucks mit den
Gamuts des europäischen bzw. des amerikanischen Fernsehens.
4.8 Transformation X YZ nach CMYK
Für eine gegebene Frabvalenz (X, Y, Z) aus X YZ sind die Flächenbedeckungen c, m, y
und k so zu bestimmen, dass die gemessenen X YZ-Werte des Rasterpunktes mit ihm
übereinstimmt. Ohne den systembedingten Übereinanderdruck wäre die Darstellung von
(X, Y, Z) in den X YZ-Werten der Grundfarben eine einfache Aufgabe der Vektorrechnung.
Das Problem besteht also im Einbezug des Übereinanderdrucks. In Abbildung 4.46
sind die 16 möglichen Arten des Über- bzw. Nebeneinanderdrucks im Vierfarbendruck
aufgelistet.
Fassen wir nun jede der entsprechenden Farbvalenzen als Basisvektor auf, dann können
wir (X, Y, Z) offenbar additiv in diesen 16 Basisvektoren ausdrücken, also
⎛
⎝
X
Y
Z
⎞
⎠ =
�15
ci
i=0
⎛
⎝
Xi
Yi
Zi
⎞
⎠ , (4.79)
wobei (Xi, Yi, Zi), i = 0, . . . , 15, für den gemessenen X YZ-Wert steht. Die Bestimmung
der Koeffizienten ci ist aber nicht trivial, da sie funktional voneinander abhängen. Ein
einfaches Modell, das auf H. E. J. Neugebauer [12] zurückgeht, liefert jedoch eine
recht gute Approximation.
• Das Drucken eines Rasterpunktes wird als unabhängiges Zufallsexperiment (Beroulli-
Versuch, gewichteter Münzwurf) verstanden.
• Die Flächenbedeckungen der einzelnen Grundfarben c, m, y und k repräsentieren
jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass der Rasterpunkt mit der entsprechenden Farbe
überdruckt wird.
• Die verschiedenden Arten des Über- bzw. Nebeneinanderdrucks aus Abbildung 4.46
bilden die Elementarereignisse des Wahrscheinlichkeitsraums und haben eine entsprechende
Wahrscheinlichkeit pi, i = 0, . . . , 15, z.B.
für das Papierweiss.
p0 = (1 − c) · (1 − m) · (1 − y) · (1 − k)