Edge-connectivity of undirected and directed hypergraphs

Összefoglaló
A disszertáció irányítatlan és irányított hipergráfok vonatkozásában foglalkozik különböző
élösszefüggőségi problémákkal, és ezekhez kapcsolódó különféle összefüggőségi tulajdon-
ságokkal. Részletesen tárgyaljuk például irányítatlan hipergráfok k-élösszefüggőségét és
(k, l)-partíció-összefüggőségét, valamint irányított hipergráfok (k, l)-élösszefüggőségét. Ki-
emelten vizsgáljuk a szubmodularitás szerepét a feladatok strukturális leírásában.
A dolgozatban tárgyalt egyik nagy terület az élösszefüggőség-növelési problémák témakö-
re. Ezzel kapcsolatban bebizonyítunk egy minimax tételt azon uniform hiperélek minimális
számáról, melyek hozzáadásával egy kiindulási hipergráf k-élösszefüggővé tehető. Irá-
nyított hipergráfok esetében pedig a (k, l)-élösszefüggővé növeléshez szükséges minimális
számú uniform irányított hiperélt adjuk meg. Ezek a problémák, hasonlóan a dissz-
ertációban szereplő eredmények zöméhez, belehelyezhetők egy általánosabb keretbe, és
leírhatók szupermoduláris halmazfüggvények fedésére vonatkozó feladatként.
Hipergráfok (k, l)-partíció-összefüggőségéről megmutatjuk, hogy a tulajdonság leírható
matroidelméleti módszerekkel, és ismertetünk egy Steiner-fákra vonatkozó alkalmazást.
Ugyanilyen tulajdonságok játszanak fontos szerepet hipergráfok irányítási problémáiban,
és ennek segítségével megadható a (k, l)-partíció-összefüggő hipegráfok egy hatékony jellem-
zése.
A disszertáció utolsó részében élösszefüggőség-növelési problémák egy újszerű osztályát
vizsgáljuk. A cél itt egy irányítatlan vagy vegyes hipergáf növelése oly módon, hogy a
kapott hipergráfnak legyen előírt összefüggőségi feltételeket kielégítő irányítása. A leírt
eredmények speciális esetének tekinthető a (k, l)-partíció-összefüggőség növelési probléma
megoldása.
A fent említett eredmények alapjául a [35], [36], [37], [51], és [52] dolgozatok szolgálnak.
A disszertáció ezeken kívül tartalmazza bázis-poliédert definiáló halmazfüggvények egy
újszerű jellemzését is.
143