energijaelektrična provodljivost κ. Određivanjeove veličine je od posebnog značaja zapraksu i istrživanja u oblasti elektrohemije,jer ovi elektrohemijski provodnisistemi električne struje nalaze širokuprimenu u mnogim granama naukei tehnike. S obzirom da električnaprovodljivost elektrolita zavisi odviše veličina: koncentracije, stepenadisocijacije, naelektrisanja i stepenapokretljivosti, temperature itd., njenimodređivanjem može se izvršiti analizanjihovog režima rada, ispitati uticajkoncentracije ili bilo koje drugeveličine na osobine elektrolita, odreditibrzina hemijskih reakcija, kao što suesterifikacija, saponifikacija, diazotovanjeitd. Zato se ovoj problematiciposvećuje posebna pažnja.U elektrohemiji električa provodljivostpredstavlja ustvari njihovu specifičnuelektričnu provodljivost, pa se s togaizražava u S⋅m -1 . Ova veličina možese odrediti u zavisnosti od bilo kojedruge veličine, ali je od posebnogznačaja njeno određivanje u zavisnostiod koncentracije c, koja se izražavau mol/m 3 . U tom slučaju, kada se upotrebljavapojam mola, neophodno jenavesti vrstu elementarnih čestica, jerove čestice mogu biti: atomi, molekuli,joni, elektroni, kao i druge čestice ilispecijalne grupe ovih čestica [1-5].Mol bilo kog elektrolita je količinasupstance koja pri rastvaranju daje urastvor e⋅L i – e⋅L naelektrisanja kojenose nastali joni, gde je: e - naelektrisanjeprotona, a L - Avogardovakonstanta, koja iznosi 6,022⋅10 23 mol -1 .Za praktične svrhe i naučnaistraživanja u oblasti elektrohemije,posebnu važnost ima formiranjesistema linearnih diferencijalnihjednačina prvog ili višeg reda, sa dveili više jednačina, pomoću kojih semogu odrediti razne veličine. Od mnogopoznatih veličina, veliku važnostima određivanje električne provodljivostielektrohemijskog provodnogsistema vodenog rastvora kalijuhidroksidai litijum-hlorida. Ako jeformirani sistem linearnih diferencijalnihjednačina namenjen za određivanjeelektrične provodljivosti elektrohemijskogprovodnog sistema električnestruje, onda on predstavlja matematičkimodel koji praktično opisuje dinamikuprocesa odnosno dinamičke osobinetog sistema. S obzirom da u formiranomsistemu linearnih diferencijalnihjednačina prvog ili višeg reda mogufigurisati prvi ili viši izvodi nepoznatihfunkcija električne provodljivostivodenog rastvora kalijum-hidroksida ilitijum-hlorida, kao i same funkcije tihveličina i njihovi argumenti – koncentracije,njihovim rešavanjem se upravodobijaju navedene funkcije – kojepredstavljaju dinamičke karakteristikesistema. Pomoću tako dobijenihdinamičkih karakteristika sistema,može se izvršiti analiza njihovogrežima rada i odrediti odgovarajučeosobine sistema.Formiranje sistema linearnih diferencijalnihjednačina za određivanjeelektrične provodljivosti razmatranihelektrolita, može se izvršiti na osnovuodgovarajućih fizičkih zakonitosti iaproksimacionom metodom na osnovupodataka eksperimentalnih merenjaelektrične provodljivosti i koncentracijeodgovarajućih elektrolita. Rešavanjeovih linearnih diferencijalnih jednačinaili njihovih sistema može se izvršitiraznim metodama, ali se najčešćekoristi metoda Runge-Kuta četvrtogreda i to pomoću odgovarajućihfunkcija Matlab računarskih programskihpaketa. U tom slučaju sudobijeni rezultati zadovoljavajućii za praksu i za istraživanja u ovojnaučnoj oblasti. S toga se ovom pitanjuformiranja sistema linearnih diferencijalnihjednačina za određivanjeelektrične provodljivosti elektrolita,mora posvetiti posebna pažnja. Naime,ako formirani sistem linearnih diferencijalnihjednačina razmatranogelektrohemijskog provodnog sistemavodenog rastvora kalijum hidroksidai litijum-hlorida, koga u ovom slučajučine dve linearne diferencijalnejednačine, sadrži jednu ili obe diferencijalnejednačine drugog ili višeg reda,onda se te jednačine odgovarajućimzamenama svode na linearne jednačinaprvog reda, pa se time dobija sistemlinearnih diferencijalnih jednačinaprvog reda sa više od dve jednačine.Navedeno svođenje sistema linearnihdiferencijalnih jednačina višeg redana sistem linearnih diferencijalnihjednačina prvog reda vrši se zato što jeMatlab računarski program prilagođenda može rešavati samo takve sistemejednačina. S druge strane, tako dobijenirezultati, koji se inače daju u vidunumeričkih vrednosti promenljivih, suveoma precizni, pouzdani i ostvarujuse za relativno kratko vreme.Na osnovu ovoga, ako formirani sistemlinearnih diferencijalnih jednačina zaodređivanje električne provodljivostirazmatranog elektrohemijskog provodnogsistema vodenog rastvora kalijuhidroksidai litijum-hlorida sardži obejednačine prvog reda, onda se on dajeu sledećem obliku:[049](1)gde su:- prvi izvodi funkcija električne provodljivostivodenog rastvora kalijumhidroksidai litijum-hlorida, respektivno,k 1= k 1(c), k 2= k 2(c) - funkcijeelektrične provodljivosti vodenograstvora kalijum-hidroksida i litijumhlorida,respektivno i c - koncentracijanavedenih elektrolita.Međutim, ako formiran sistem linearnihdiferencijalnih jednačina zaodređivanje električne provodljivostirazmatranog elektrohemijskog provodnogsistema vodenog rastvora kalijuhidroksidai litijum-hlorida sadrži, naprimer, jednu jednačinu trećeg reda adrugu petog reda, onda, nakon njihovogsvođenja odgovarajućim zamenamana linearne diferencijalne jednačineprvog reda, dobija se sistem linearnihdiferencijalnih jednačina prvog reda odosam jednačina. Tako dobijen sistemlinearnih diferencijalnih jednačinaprvog reda sa osam jednačina, daje seu sledećem obliku:,. (2)..Što se formiranja sistema aproksimacionihlinearnih diferencijalnihjednačina za približno određivanjeelektrične provodljivosti elektrohemijskogprovodnog sistema navedinihelektrolita tiče, može se reći da se iovaj sistem jednačina takođe svodina oblik sistema jednačina (1) ili (2),zavisno od toga kog su reda aproksimacionelinearne diferencijalnejednačine sadržane u tom sistemujednačina. Formiranje ovog sistemaaproksimacionih linearnih diferencijalnihjednačina vrši se tako, što se najprena osnovu podataka eksperimentalnihmerenja električne provodljivosti ikoncentracije razmatranih elektrolitaodrede njihove najbolje polinomneaproksimacione karakteristike funkcijaelektrične provodljivosti. Aproksimacionekarakteristike funkcijaelektričnih provodljivosti određuju seaproksimacionom metodom najmanjihkvadrata u vidu polinoma onogstepena za koji se dobijaju najboljeaproksimacije, odnosno najbolja slaganjaaproksimacionih sa izmerenimvrednostima.Ako je za razmatrani elektrohemijskiprovodni sistem vodenog rastvora,
energijakalijum-hidroksida i litijum-hloridadobijen sistem aproksimacionihlinearnih diferencijalnih jednačinaprvog reda, ali da se sastoji od dveaproksimacione linearne diferencijalnejednačine, to znači da su prethodnoodređene odgovarajuće aproksimacionekarakteristike funkcija njihovihelektričnih provodljivosti polinominajviše do trećeg stepena. Međutim,ako su aproksimacione karakteristikefunkcija električnih provodljivostirazmatranih elektrolita polinomi čijisu stepeni veći od tri, onda se onediferenciraju onoliko puta dok se nedobiju njihovi izvodi u vidu polinomtrećeg stepena. U tom slučaju se dobijasistem aproksimacionih linearnihdiferencijalnih jednačina takođe oddve jednačine, ali višeg reda, koji sezatim odgovarajućim zamenama svodina sistem aproksimacionih linearnihdiferencijalnih jednačina prvog redasa više od dve jednačine. I konačnose može reći da se tek tako dobijenisistem aproksimacionih linearnih diferencijalnihjednačina prvog reda, biloda se sastoji od dve ili više jednačina,može rešavati u Matlab računarskomprogramu, koji je prilagođen da možerešavati samo takve sisteme jednačina.3. Eksperimenti i rezultatiEksperimentalni podaci izmerenihvrednosti električne provodljivosti ikoncentracije za vodene rastvore nekihelektrolita pri temperaturi od 18°C,inače uzetih iz literature [1, 6, 7], datisu grafički na slici 1.Prema podacima eksperimentalnihmerenja datim na slici 1, odgovarajućenumeričke vrednosti električne provodljivostiza vodene rastvore kalijumhidroksidai litijum-hlorida pri raznimkoncentracijama i temperaturi od18°C, date su u tabeli 1.Sa podacima datim u tabeli 1,određuje se najbolja aproksimacijaelektričnih provodljivosti vodenograstvora kalijum-hidroksida i litijumhlorida,koja se dobija u vidu polinomačetvrtog stepena za oba elektrolita, štoje grafički prikazano na slici 2 i slici 3,respektivno. Na navedenim slikama,aproksimacione karakteristike funkcijaelektričnih provodljivosti vodenograstvora kalijum-hidroksida κ 1a= κ 1a(c)i litijum-hlorida κ 2a= κ 2a(c) prikazanesu punim linijama; dok su izmerenevrednosti istih funkcija κ 1= κ 1(c) iκ 2= κ 2(c), inače uzete iz tabele 1,prikazane zvezdicama.Odgovarajuće aproksimacione karakteristikenavedenih funkcija, daju sesledećim jednačinama:i(3)(4)gde su: κ 1a= κ 1a(c), κ 2a= κ 2a(c) –aproksimacione karakteristike finkcijaelektričnih provodljivosti vodenograstvora kalijum-hidroksida i litijumhlorida,respektivno, ic 11, c 12, ⋅⋅⋅ , c 16, c 21, c 22, ⋅⋅⋅ , c 25-konstantni koeficijenti proporcionalnostiaproksimacionih karakteristikafunkcija električnih provodljivostirazmatranih elektrolita.Numeričke vrednosti aproksimacionihkarakteristika funkcija električnih provodljivostivodenog rastvora kalijumhidroksidai litijum-hlorida, određeneu 10 tačaka na podjednakim rastojanjimaizabranog intervala kocentracijec [1.25⋅10 -3 – 1.0833⋅10 -2 ], date su utabeli 2.Daljim diferenciranjem jednačina (3) i(4) do dobijanja njihovih izvoda u vidupolinoma trećeg stepena, dobijaju seprvi izvodi navedenih funkcija, koji sedaju sledećim jednačinama:i(5)(6)Zatim se jednačine (5) i (6) još jednomdiferenciraju, da bi se sa tako dobijenimizvodima navedenih funkcija u vidupolinoma drugog stepena i izvodimaistih funkcija datim jednačinama (5)i (6) moglo izvršiti formiranje dvasistema aproksimacionih linearnih algebarskihjednačina od po tri jednačinesa tri nepoznate, pri čemu se dobija:Tabela 1 Eksperimantalni podaci izmerenih vrednosti električnihprovodljivosti i koncentracije vodenog rastvora kalijumhidroksidai litijum-hlorida pri temperaturi od 18°C [1, 6, 7]Slika 1 Zavisnost električne provodljivostiod koncentracijeza vodene rastvore nekihelektrolita pri temperaturiod 18°C[050]
Change language