ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (35 CÂU TRẮC NGHIỆM + TỰ LUẬN)

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
k i k i
A. An . An k
A +
k i k
k i k i
−
=
n+
k
. B. An . An −k = An −k
. C. An . An k
A +
k i k i
−
=
n−k
. D. An . An k
A +
−
=
n
.
Lời giải
Chọn D
k i n! ( n − k )!
n!
k+
1
Ta có: An . An −k = .
= = An
.
( n − k )! ( n − k ) − i ! n − ( k + 1 )
!
Câu 23. Gọi x
0
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 9x + 3 cos 7x = sin 7x + 3 cos9x
. Mệnh đề
Câu 24.
nào sau đây đúng?
π π
A. x0 ∈
− ; −
8 12 . B. π π
x0 ∈
− ; −
3 8 .
π
C. x0 ∈
−π
; −
3 . D. π
x0 ∈
− ;0
12 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: sin 9x + 3 cos 7x = sin 7x + 3 cos9x
1 3 1 3
⇔ sin 9x − 3 cos9x = sin 7x − 3 cos7x
⇔ sin 9x − cos9x = sin 7x − cos7x
2 2 2 2
π π
π π
9x − = 7x − + k2π
x
= kπ
⇔ sin 9x
− = sin 7x
−
3 3
⇔ ⇔
3 3 π 5π
5π
kπ
x = +
9x − = − 7x + k2π
48 8
3 3
Với x = kπ thì nghiệm âm lớn nhất ứng với k = − 1, khi đó x0
= − π .
( k ∈Z
)
5π
kπ
π
Với x = + thì nghiệm âm lớn nhất ứng với k = − 1, khi đó x0
= − .
48 8
48
π π
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x0 = − ∈ ;0
48
−
12
AB là một đoạn thẳng có độ dài 5 đơn vị trong hệ toạ độ Oxy . Toạ độ x và y của A và B là các số
nguyên thoả mãn các bất đẳng thức 0 ≤ x ≤ 9 và 0 ≤ y ≤ 9 . Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng AB thoả
mãn?
A. 536. B. 168. C. 200 . D. 368 .
Lời giải
Chọn A
2 2
A B A B
Do AB ( x x ) ( y y )
= 5 ⇔ − + − = 25 .
Vì tọa độ của ,
A B đều nguyên nên ( x − x ) 2
và ( y − y ) 2
A
B
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
A
B
đều là số tự nhiên.
2 2 2 2 2 2 2 2
Do 25 = 0 + 5 = 5 + 0 = 3 + 4 = 4 + 3 nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: x − x = 0 và y − y = 5 .
A
B
A
B
+ Với x − x = 0 ⇔ x = x , ta có 10 cách chọn số nguyên từ 0 tới 9cho x , x .
A B A B
+ Với y − y = 5 , hoặc y = y + 5 (lúc này 0 ≤ ≤ 4 có 5 cách chọn cặp y , y ) hoặc
y
B
A
B
= y + 5 (lúc này 0 ≤ ≤ 4 có 5cách chọn cặp y , y ).
A
y A
+ Tổng cộng trường hợp 1 có ( )
A
B
10 5 + 5 = 100 cách
Trường hợp 2: x − x = 5 và y − y = 0 . Làm tương tự như trường hợp 1 ta cũng có 100 cách ở
A
trường hợp 2.
Trường hợp 3: x − x = 3 và y − y = 4 .
A
B
B
A
A
B
B
B
A
y B
A
B
B
A
Trang 9/16 - Mã đề 222