ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (35 CÂU TRẮC NGHIỆM + TỰ LUẬN)

Câu 36.
3 2
1
(**) ⇔ 2u + u + 1 = − m với u ∈ − ;1
2
.
Xét hàm số
2
y 6u 2u
y u u
′ = + .
3 2
= 2 + + 1 với
1 28
u
= − y =
Cho y′ = 0 ⇔ 3 27
.
u
= 0 ( y = 1)
Bảng biến thiên
u 1
∈
− ;1
2
.
1
Ta thấy với mỗi giá trị u ∈
− ;1
2
thì có duy nhất 2π
x ∈
0;
3 .
2π
Do đó để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm x ∈
0; thì đường thẳng y = − m cắt đồ thị
3
hàm số
y u u
3 2
= 2 + + 1 tại đúng 1 điểm.
Từ bảng biến thiên ta thấy m thỏa bài toán khi m = − 1 hoặc 28 < −m
≤ 4 .
27
Vì m nguyên nên { 4; 3; 2; 1}
PHẦN II: TỰ LUẬN
m∈ − − − − .
2 2 2 2
Giải các phương trình sin x + cos 2x + sin 3x + cos 4x
= 2 .
Lời giải
2 2 2 2 1− cos 2x 1+ cos 4x 1− cos 6x 1+
cos8x
sin x + cos 2x + sin 3x + cos 4x
= 2 ⇔ + + + = 2
2 2 2 2
( x x) ( x x)
⇔ cos8 − cos 2 − cos6 − cos 4 = 0
⇔ − 2sin 5 x.sin 3x + 2sin 5 x.sin x = 0
( )
⇔ sin 5x sin x − sin 3x
= 0
kπ
x =
5x k
kπ
= π
5 x =
sin 5x
= 0
5
⇔
⇔ 3x = x + k2 π ⇔ x = kπ
⇔ ( k ∈Z
).
sin 3x sin x
=
π kπ
3x π x k2π π kπ
= − +
x = +
x
= +
4 2
4 2
Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 sao
cho chữ số 1 và chữ số 3 không đứng cạnh nhau?
Lời giải
Số các số có 6 chữ số khác nhau là: 6!.
Trang 15/16 - Mã đề 222
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL