ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (35 CÂU TRẮC NGHIỆM + TỰ LUẬN)

cos + 1cos2 − cos = sin
⇔ cos + 1cos2 − cos = 1 − cos
⇔ cos + 1cos2 − cos = 1 − cos1 + cos
⇔ cos + 1cos2 − cos − + cos = 0
⇔ cos + 1cos2 − = 0
cos = −1
⇔
cos2 = ⇔ = + 2 ∉ 0;
cos2 =
π 2π
1
Ta có x ∈ 0; 2x ∈ 0; cos2 x ∈ − ;1
3 3 2 .
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 35. Cho tập { 0;1;2;3;4;5;6 }
m 1
∈
− ;1
2 .
A = . Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15
chọn từ các phần tử của tập A .
A. 202. B. 222. C. 240. D. 403.
Lời giải
Chọn B
Gọi abcde là số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 chọn từ các phần tử của tập A .
Ta có ( )
15 = 3.5, 3,5 = 1. Do đó abcde⋮15 ⇔ abcde⋮ 5 và abcde⋮ 3 .
TH1. e = 0 . Khi đó abcd0⋮3 ⇔ ( a + b + c + d ) ⋮ 3 khi và chỉ khi
a, b, c, d ∈ { 1;2;4;5}
hoặc a, b, c, d ∈ { 3;6;2;1}
hoặc a, b, c, d ∈ { 3;6;1;5 }
hoặc a, b, c, d ∈ { 3;6;4;2}
hoặc a, b, c, d ∈ { 3;6;4;5}
.
Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 5! = 120 số tự nhiên.
TH2. e = 5. Khi đó abcd5 3 ⇔ ( a + b + c + d + 5)
3 ⇔ a + b + c + d :3
a, b, c, d ∈ { 3;2;4;1}
hoặc a, b, c, d ∈ { 6;2;4;1}
hoặc
a, b, c, d ∈{ 0;2;4;1}
hoặc a, b, c, d ∈{ 3;6;0;1}
hoặc , , , { 3;6;0;4}
⋮ ⋮ dư 1 khi và chỉ khi
a b c d ∈ .
Vậy trong trường hợp này có 2.4! + 3.3.3.2.1 = 102 số tự nhiên.
Do đó có 120 + 102 = 222 số thỏa mãn đề bài.
PHẦN II: TỰ LUẬN
2018 2019 2020 2021
Câu 36. Giải phương trình: ( )
sin x − cos x = 2 sin x − cos x + cos 2x
?
2018 2019 2020 2021
Ta có: ( )
2018 2 2019 2
⇔ ( − ) + ( − ) =
Lời giải
sin x − cos x = 2 sin x − cos x + cos 2x
sin x 1 2sin x cos x 2 cos x 1 cos 2x
2018 2019
⇔ sin x.cos 2x + cos x.cos 2x = cos2x
cos 2x
= 0
2018 2019
⇔ ( sin x + cos x − 1)
cos 2x
= 0 ⇔
.
2018 2019
sin x + cos x = 1
π π
Với cos 2x = 0 ⇔ x = + k , k ∈Z
4 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
2018 2019
2018 2 2019 2
Với sin x + cos x = 1. Ta có sin x ≤ sin x; cos x ≤ cos x .
2018 2019 2 2
Do đó sin x + cos x ≤ sin x + cos x = 1
Trang 13/14 - Mã đề 333