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Se pueden realizar los cálculos siguiendo uno de estos tres métodos:
1) Tomando la pendiente de la parte recta del gráfico (método recomendado)
2) Tomando la pendiente de la recta que une el origen con el 50%
de la resistencia de pico.
3) Tomando la pendiente de la recta que une el origen con la resistencia
de pico.
Un material con un comportamiento isótropo elástico ideal, cuyo volumen
no varia durante la aplicación de cargas, presentaría un coeficiente
de Poisson de 0,5 (para mantener el volumen, el acortamiento
unitario axial que se produce es el doble del ensanchamiento unitario
transversal). Debido a la anisotropía que presentan las rocas, el valor
del coeficiente de Poisson siempre será inferior a 0,5, situándose
generalmente entre el 0,15 y el 0,40.
En cuanto al módulo de deformación elástico o de Young (E), una
roca dura con un comportamiento mecánico frágil, presentará un valor
de E superior a una roca con comportamiento dúctil (por lo tanto
menor coeficiente de Poisson n). En la Tabla 2 (ver tabla 2, pág. 29
–Valores característicos de E y n para diferentes tipos de rocas–) se
indican los valores máximos y mínimos característicos de E y n para
diferentes rocas.
El CECAM, Centro de Estudios de la Construcción y Análisis de Materiales,
en su afán de constantes mejoras en el ámbito de las pruebas
de control de calidad de la construcción y conscientes de las necesidades
de sus clientes de obtener unos resultados con la mayor
exactitud posible, ha incorporado a su instrumental un nuevo equipo
de bandas extensométricas para la medición de las deformaciones
longitudinales y transversales en testigos de roca durante la realización
de pruebas de compresión.
El principio de funcionamiento es la transformación de la magnitud
física a medir (longitud – deformación), a otra magnitud que nos permita
evaluar su valor: resistencia eléctrica. Las bandas extensométricas
son elementos de tipo resistivo, que basan su funcionamiento en
el cambio de resistencia eléctrica que experimenta un hilo conductor
al variar su longitud. Por lo tanto, podremos determinar la variación
de longitud que experimenta una banda midiendo la variación de
resistencia que presenta (ver figura 4, pág. 29 –Diagrama de bloques
del principio de medición de deformaciones mediante bandas
extensométricas–). De esta forma, existirá una relación directa entre
la deformación que sufre la banda y la variación de la resistencia
eléctrica medida. Si la banda extensométrica se encuentra perfectamente
adherida a un testigo (de roca o de hormigón), podremos
decir que la deformación que experimenta la banda es la que experimenta
el testigo.
Supongamos que tenemos un hilo de material conductor con una
longitud inicial L 0 y un diámetro inicial D 0 , y que lo sometemos a una
deformación longitudinal alcanzando una longitud y diámetro final L
y D respectivamente (ver figura 5, pág. 30 –Deformación de un hilo
conductor–).
Se formularán las deformaciones longitudinales y transversales del
hilo por las siguientes expresiones:
Si suponemos que el material se comporta mecánicamente de forma
elástica (como una roca cuando empieza a estar sometida a un esfuerzo
compresivo), es decir, todas las deformaciones que se aplican
se recuperan, la relación entre las deformaciones longitudinales y
transversales será dada por el coeficiente de Poisson n:
ε T
∆D / Do
n = –
ε = –
L ∆L / Lo
Por otra parte, la resistencia eléctrica de un hilo conductor se puede
expresar como:
R = ρ L
A
TrADuCCIó AL CASTELLà
donde ρ es la resistividad del material, L es la longitud del hilo conductor
y A es su área o sección. En el caso de un hilo de sección
circular, se puede expresar la última expresión en función del diámetro:
R = 4 π
ρ L
D 2
Para ver la variación de la resistencia en función de los parámetros,
recorremos a la diferenciación logarítmica:
dR = dρ +
R ρ dL
L – 2 dD
D
donde la variación de resistividad dρ/ρ se debe a la variación de volumen
dV/V, que se conoce como efecto piezoresitivo, y se da por:
dρ = dV
ρ
C
V
siendo C la constante de Bridgman, propiedad característica del material
de hilo conductor. Si expresamos el volumen en función de la
longitud y del diámetro del hilo, queda:
dρ = C dV = C
ρ V
dL
L
+ 2 dD
D
Por lo tanto, la variación de la resistencia resulta ser:
dR =
R
C dL
L
+
dL
L – 2 dD
+ 2
dD
D
D
Y teniendo en cuenta que el coeficiente de Poisson es la relación
entre la deformación transversal y la longitud, nos queda:
dR =
R
(1 + 2n) + C (1 – 2n)
donde el valor K, que sólo depende del material del hilo, se denomina
factor de galga y es una constante adimensional. Por lo tanto, se
puede medir la deformación mediante:
ε = 1 K
es decir, midiendo la variación de resistencia podemos determinar la
deformación que ha experimentado la banda.
La prueba se hace por duplicado instalando en cada testigo dos bandas
en sentido longitudinal y dos en sentido transversal, en caras
opuestas (ver foto 6, pág. 31 –Colocación de bandas a un testigo
de basalto–).
Es necesario preparar previamente la probeta, puliendo su superficie
para asegurar una buena adherencia banda-testigo. Posteriormente
se adhieren las bandas mediante cianocrilato, de forma que no
quede ninguna burbuja de aire entre la banda extensométrica y el
testigo.
Para la medición de las deformaciones se conectan las bandas a un
módulo de adquisición de datos, que transformará las diferencias de
resistencias medidas en deformación (ver foto 7, pág. 31 –Equipos
de adquisición de datos–).
Posteriormente se representan gráficamente las deformaciones
transversal y longitudinal respecto a la carga axial y se obtienen las
correspondientes deformaciones unitarias axial y transversal, la carga
de rotura σ p , el módulo de Young, E y el coeficiente de Poisson, n.
En la Figura 8 (ver figura 8, pág. 32 –Ejemplo de acta de resultados
de una prueba de compresión uniaxial con bandas extensométricas–)
se refleja un ejemplo de acta de resultados.
Una vez obtenidos los valores de E y n, se pueden establecer las
siguientes relaciones con otros parámetros:
dR
R
dL
L
= K
dL
L