SEPARATA MATEMATIQUES X FP (GS) CY85_. - IOC

16
© VICENS VIVES
Successions amb límit infinit
Si una successió (a (an) n) pot prendre valors tan grans com es vulgui prenent
n prou gran, diem que té límit més infinit, i escrivim en aquest
cas:
n
n
0 5 10
Per exemple, la successió an = té límit +`, perquè per a qualsevol nombre
2 n
La successió a n = – té límit +`.
2
positiu M, es verifica que an . M, a partir d'un cert valor de n.
Si una successió (a (an) n) pot prendre valors tan petits com es vulgui prenent
n prou gran, diem que té límit menys infinit, i escrivim en aquest
cas:
n
Per exemple, la successió an = – té límit –`, perquè per a qualsevol nom-
2
bre negatiu M, es verifica que a n , M, a partir d'un cert valor de n.
Successió divergent
Una successió (a (an) n) és divergent si es compleix que lim
lim a n = –`.
n ! `
Successions oscil·lants
Les successions que no tenen límit s’anomenen successions oscil·lants. Poden
donar-se dos casos:
• Si la successió no té límit i és fitada, aleshores la successió té oscil·lació
finita. Per exemple, la successió 1, –1, 1, –1, 1, –1, … és oscil·lant amb
oscil·lació finita (gràfic inferior esquerre).
• Si la successió no té límit i no és fitada, aleshores la successió té os -
cil·la ció infinita. Per exemple, la successió 1, –1, 2, –2, 3, –3, … és
oscil·lant amb oscil·lació infinita (gràfic inferior dret).
1
0
–1
a n
5 10 15
G. Límit d'una successió
lim a n = +` +`
n ! `
lim a n = –` –`
n ! `
n
5
1
–1 1 5
–5
a n
a
n ! `
n = +`, o bé,
n ! `
n = +`, o bé,
n
10
8
6
4
2
–8
a n
a n
0
–2
5 10
–4
–6
–10
n
La successió a n = – – té límit –`.
2
n