SEPARATA MATEMATIQUES X FP (GS) CY85_. - IOC

20
© VICENS VIVES
I. QUARTILS I CENTILS
Els quartils i els centils són mesures de posició no central.
Ja has vist que la mediana és, després d'ordenar les dades en sentit creixent,
el valor de la variable que ocupa la posició central, si el nombre de dades és
senar, o la mitjana aritmètica de les dues centrals, si és parell.
De manera semblant, podem considerar valors que divideixin la distribució
en quatre parts iguals. Aquests valors reben el nom de quartils i es representen
per Q 1, Q 2 i Q 3.
El càlcul dels quartils és semblant al de la mediana. Si disposem d'una taula
de freqüències, procedim així:
–
xn
Calculem
4
, amb x = 1 per a Q1, x = 2 per a Q2 = Me i x = 3 per a Q3, i
sent n el nombre total de dades.
– Si coincideix amb alguna freqüència absoluta acumulada, el quartil que
busquem és la mitjana aritmètica entre la dada a la qual correspon
aquesta freqüència i la següent de la taula.
– Si no coincideix amb cap freqüència absoluta acumulada, és la primera
dada que té més gran la freqüència absoluta acumulada.
Si en comptes de dividir el nombre de dades en quatre parts iguals es divideix
en 100, s'obtenen els centils o percentils. Es representen per Pk, k = 1, 2, ...,
kn
xn
99, i el seu càlcul és com el dels quartils però partint de en lloc de .
100
4
EXEMPLE
Calcula els quartils en aquesta taula de distribució de freqüències:
n 111
Per trobar el primer quartil, calculem = = 27,75. La primera
4 4
freqüència acumulada més gran que 27,75 és 33, que correspon al valor 4.
Per tant, Q1 = 4.
2n 3n
Anàlogament, per trobar Q2 i Q3 calculem = 55,5 i = 83,25.
4
4
La primera freqüència acumulada més gran que 55,5 és 83, que correspon
al valor 6. Per tant, Q2 = Me = 6. La primera freqüència acumulada més
gran que 83,25 és 98, que correspon al valor 7. Per tant, Q3 = 7.
I. Quartils i centils
x ii ii n i N i
3 15 15
4 18 33
5 22 55
6 28 83
7 15 98
8 13 111
Decils
Si dividim el nombre n de dades
en quatre parts iguals,
obtenim els quartils. Si el dividim
en 100 parts iguals, s'obtenen
els centils.
De la mateixa manera, si n es
divideix en 10 parts iguals s'obtenen
els decils.
ACTIVITATS
1. Els pesos dels nadons
durant un mes en un hos-
pital han estat registrats en
la taula següent:
pes
(kg)
a) Calcula'n la mitjana i la
moda. Quina mesura de po-
sició central és més repre-
sentativa en aquest cas?
b) Calcula'n els quartils.
c) Calcula P 19 i P 70.
nombre de
nadons
[2,5, 3,0] 17
(3,0, 3,5] 36
(3,5, 4,0] 30
(4,0, 4,5] 34
(4,5, 5,0] 15