6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

408 / ESTADÍSTICA APLICADA BÁSICA
(b) Si se hubieran hecho 3 análisis en días distintos y la media de los análisis
fuera ¯x = 3,2, ¿cuál es el intervalo de confianza del 90% para la media del nivel
de potasio en la sangre de Julia?
6.2.3 Comportamiento de los intervalos de confianza
∗ σ
El intervalo de confianza ¯x ± z √ para la media de una población normal ilustra
n
algunas de las propiedades importantes que son compartidas por todos los intervalos
de confianza de uso frecuente. El usuario escoge el nivel de confianza, y
el error de estimación depende de esta decisión. Nos gustaría tener un nivel de
confianza alto y también un error de estimación pequeño. Un nivel de confianza
alto significa que nuestro método casi siempre da respuestas correctas. Un error
de estimación pequeño significa que la estimación del parámetro poblacional es
bastante precisa. El error de estimación es
∗ σ
error de estimación = z √
n
Esta expresión tiene z ∗ y σ en el numerador y √ n en el denominador. Por
tanto, el error de estimación se hace menor cuando
• z ∗ se hace menor. Una z ∗ menor es lo mismo que un nivel de confianza C
menor (mira otra vez la figura 6.6). Existe una relación entre el nivel de
confianza y el error de estimación. Con unos mismos datos, para tener un
error de estimación menor, tienes que aceptar una confianza menor.
• σ se hace menor. La desviación típica σ mide la variación de la población.
Puedes pensar en la variación entre los individuos de una población como
en un ruido que oculta el valor medio µ. Es más fácil estimar con precisión
µ cuando σ es pequeña.
• n se hace mayor. Un incremento del tamaño de la muestra n reduce el
error de estimación para un nivel de confianza determinado. Debido a
que n está dentro de la raíz cuadrada, tenemos que multiplicar por cuatro
el tamaño de la muestra para reducir a la mitad el error de estimación.
EJEMPLO 6.5. Cambio del error de estimación
Supón que el fabricante de productos farmacéuticos del ejemplo 6.4 considera
que un nivel de confianza del 90%, en vez de un nivel del 99%, ya es suficiente.
“moore”
2002/1/21
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