6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

396 / ESTADÍSTICA APLICADA BÁSICA
La ley de los grandes números nos dice que la media ¯x de una gran muestra
aleatoria simple tomará un valor próximo a la media poblacional desconocida µ.
Debido a que ¯x = 272, podemos suponer que µ “está cerca de 272”. Para hacer
más preciso “cerca de 272”, nos preguntamos: ¿Cómo variaría la media muestral ¯x si
tomáramos muchas muestras de 840 hombres jóvenes de esta misma población?
Recuerda las principales características de la distribución de ¯x:
• El teorema del límite central nos indica que una media ¯x calculada a partir
de 840 notas tiene una distribución que se parece mucho a una distribución
normal.
• La media de esta distribución normal es la misma que la media desconocida
de la población µ.
• La desviación típica de ¯x en una muestra aleatoria simple de 840 hombres
σ es √840 , donde σ es la desviación típica de las puntuaciones individuales
de todos los hombres jóvenes.
Supongamos que sabemos por experiencia que la desviación típica de las
puntuaciones de la población de todos los hombres jóvenes es σ = 60. La desviación
típica de ¯x será
σ
√ =
n 60
√
840
.
= 2,1
(No es muy realista suponer que conocemos σ. En el próximo capítulo veremos
cómo proceder en el caso de que σ sea desconocida. De momento, estamos
más interesados en el razonamiento estadístico que en los detalles de los métodos
prácticos.)
Si seleccionáramos muchas muestras repetidas de tamaño 840 y hallásemos
la puntuación media de cada una de ellas, podríamos obtener la media ¯x = 272
de la primera muestra, ¯x = 268 de la segunda muestra, ¯x = 273 de la tercera
muestra, etc. Si representáramos de forma gráfica la distribución de estas medias,
obtendríamos la distribución normal con media igual a la media desconocida de
la población y desviación típica igual a 2,1. La inferencia sobre la µ desconocida
utiliza esta distribución de ¯x. La figura 6.1 presenta esta distribución. Los distintos
valores de ¯x aparecen a lo largo del eje de las abscisas de la figura y la curva
normal indica la probabilidad de estos valores.
“moore”
2002/1/21
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