6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

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400 / ESTADÍSTICA APLICADA BÁSICA INTERVALO DE CONFIANZA Un intervalo de confianza de nivel C para un parámetro poblacional tienen dos partes: • Un intervalo calculado a partir de los datos, en general, tiene la forma estimación ± error de estimación • Un nivel de confianza C, que proporciona la probabilidad de que en un muestreo repetido, el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro. Valores de ¯x Distribución muestral de ¯x Figura 6.4. Veinticinco muestras de la misma población dieron estos intervalos de confianza del 95%. Después de muchos muestreos, un 95% de las muestras dan intervalos que contienen la media poblacional µ. µ “moore” 2002/1/21 page 400
Introducción a la inferencia estadística (c.6) / 401 Los usuarios pueden elegir el nivel de confianza, en general del 90% o mayor para estar seguros de nuestras conclusiones. Utilizaremos la letra C para indicar el nivel de confianza en tanto por uno. Por ejemplo, un nivel de confianza del 95% corresponde a C = 0,95. La figura 6.3 es una manera de representar la idea de un intervalo de confianza del 95%. La figura 6.4 ilustra esta idea de otra forma. Estudia estas figuras con detalle. Si comprendes lo que representan, habrás captado una de las ideas importantes de la estadística. La figura 6.4 presenta el resultado de obtener muchas muestras aleatorias simples de la misma población y calcular un intervalo de confianza para cada una. El centro de cada intervalo es ¯x y, por tanto, varía de una muestra a otra. La distribución de ¯x corresponde a la parte superior de la figura. Vemos el aspecto de esta distribución después de muchas repeticiones. Los intervalos de confianza del 95% de 25 muestras aleatorias simples aparecen debajo. El centro ¯x de cada intervalo se ha señalado con un punto, mientras que las flechas a ambos lados del punto indican la amplitud del intervalo. De los 25 intervalos de confianza calculados, sólo uno no contiene µ. Con un número muy grande de muestras veríamos que el 95% de los intervalos de confianza contendría µ. APLICA TUS CONOCIMIENTOS 6.1. Encuestas a mujeres. Una encuesta del New York Times sobre temas de interés para la mujer entrevistó a 1.025 mujeres seleccionadas aleatoriamente en EE UU, excluyendo Alaska y Hawaii. El 47% de las mujeres encuestadas manifestó no tener suficiente tiempo para ellas. (a) La encuesta daba en sus conclusiones un error de estimación de ±3 por ciento con una confianza del 95%. Calcula un intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de las mujeres adultas que creen que no tienen suficiente tiempo para ellas. (b) Explícale a alguien que no sepa nada de estadística por qué no podemos decir simplemente que el 47% de las mujeres adultas no tienen suficiente tiempo para ellas. (c) Luego explica claramente qué quiere decir “una confianza del 95%”. 6.2. ¿Qué entendemos por confianza? Un estudiante lee que un intervalo de confianza del 95% para la media de los resultados en la prueba de aritmética de la encuesta NAEP, para hombres entre 21 y 25 años, está entre 267,8 y 276,2. Al preguntarle el significado de este intervalo, el estudiante responde, “el 95% de todos los hombres jóvenes obtienen resultados entre 267,8 y 276,2”. ¿Tiene razón el estudiante? Justifica tu respuesta. “moore” 2002/1/21 page 401
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