6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

416 / ESTADÍSTICA APLICADA BÁSICA
RESUMEN DE LA SECCIÓN 6.2
Un intervalo de confianza utiliza una muestra de datos para estimar un parámetro
desconocido con una indicación sobre la precisión de la estimación y sobre
cuál es nuestra confianza de que el resultado sea correcto.
Cualquier intervalo de confianza tiene dos partes: el intervalo calculado a
partir de los datos y el nivel de confianza. Los intervalos, a menudo, tienen la
forma:
estimación ± error de estimación
El nivel de confianza indica la probabilidad de que el método dé una respuesta
correcta. Esto es, si utilizaras repetidamente los intervalos de confianza
del 95%, después de muchos muestreos, un 95% de estos intervalos contendría
el verdadero valor del parámetro. No puedes saber si un intervalo de confianza
del 95% calculado a partir de un determinado conjunto de datos contiene el
verdadero valor del parámetro.
Un intervalo de confianza de nivel C para la media µ de una población normal
con una desviación típica σ conocida, basado en una muestra aleatoria simple
de tamaño n, viene dado por
∗ σ
¯x ± z √
n
Aquí, el valor crítico z ∗ se ha escogido de manera que la curva normal estandarizada
tenga un área C entre −z ∗ y z ∗ . Debido al teorema del límite central, este
intervalo es aproximadamente correcto para muestras grandes cuando la población
no es normal.
Si se mantiene lo demás constante, el error de estimación de un intervalo de
confianza se hace pequeño cuando
• el nivel de confianza C disminuye,
• la desviación típica poblacional σ disminuye, y
• el tamaño de la muestra n aumenta.
El tamaño de muestra necesario para obtener un intervalo de confianza con
un determinado error de estimación m para una media normal es
∗ 2
z σ
n =
m
donde z ∗ es el valor crítico para el nivel de confianza deseado. Redondea siempre
n hacia arriba cuando utilices esta fórmula.
“moore”
2002/1/21
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