7 - Instituto Geofísico del Perú

G. Moncca
función de su contenido de frecuencias.
Así, para una función de tiempo de tipo
impulsiva, a alguna distancia, las ondas
superficiales forman trenes de ondas que
llegan en diferentes tiempos. Los tiempos
de arribo, las amplitudes y las fases para
cada frecuencia dependen de la ecuación
de dispersión (Udias, 1997). La velocidad
de fase, se define como la fase
determinada con la cual viaja una onda y
es una función de su frecuencia
característica. Entonces, la velocidad de la
energía transportada no es la misma, que
la velocidad de grupo, o la velocidad de
propagación de las ondas de grupo. La
velocidad de grupo se define como la
velocidad con la que se propaga un
paquete de ondas, velocidad a la que viaja
la máxima energía (Thorne y Wallace,
1995).
El desplazamiento de una onda sinusoidal
de frecuencia angular ω y número de onda
k que se propaga en la dirección x, viene
dado por:
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u(x,t) = A sen [(kx – ωt) +φ]
donde, la velocidad de fase o la velocidad
de propagación de la fase, es
c
k
ω
= ;
mientras que, para una onda
monocromática en un medio homogéneo, c
es constante y ω es un valor simple de k.
En este caso, la velocidad de la energía de
transporte o la velocidad de grupo es igual
a la velocidad de fase.
La velocidad de fase es una función de la
frecuencia c(ω), entonces se puede escribir
como k(ω) y ω(k), y se puede usar una
variable independiente entre k o ω. En el
primer caso se observa el fenómeno de la
onda para un punto nuevo que depende de
la distancia y en el segundo, en términos
de los tiempos. La velocidad de grupo es
dado por:
∂u
U = (11)
∂k
La derivada con respecto a k permite
obtener,
⎛ ∂c
⎞
c = U + k⎜
⎟
(12)
⎝ ∂k
⎠
donde, c es la velocidad de fase y k la
longitud de onda (Udias, 1997).
Para conocer la velocidad de fase, se
presentan dos casos: primero que los
periodos no sean muy grandes y el otro
que si lo sea.
Para el primer caso (Press y Pekeris (1956)
que opera en el dominio del tiempo, el
segundo en el dominio de las frecuencias
(Satô, 1955) y se debe considerar además
al de Dziewonsky et al (1956) de
correlación cruzada que opera en los dos
dominios.
CONCLUSIONES
En este reporte se ha presentado la
solución para las ondas superficiales en un
medio horizontalmente estratificado,