Formulario-General_Parte2 - El Postulante

Luego se tendrá:
P(x) ÷ (x - a) (x - b) (x - c), r = 0
4º Viceversa, si un polinomio es divisible entre un
producto de varios factores, binomios, será divisibles
separadamente por cada uno de ellos.
5º En general, si al dividendo y al divisor se le multiplica
por una misma cantidad, el resto queda
multiplicado por dicha cantidad.
D . m = d . m . q + r . m
6º Si al dividendo y divisor se divide por una misma
cantidad, el resto queda dividido por dicha cantidad.
D d r
–– = –– q + ––
m m m
COCIENTES NOTABLES (CN)
Se denomina cociente notable, aquel cociente que no
requiere efectuar operaciones para conocer su resultado,
porque obedece a ciertas reglas fijas.
FORMA GENERAL DE LOS COCIENTES
NOTABLES
Se denota en 4 casos:
x m ±a m
–––––––
x ± a
1er. Caso: es CN ⇔ “m” es impar.
x m + a m
–––––––
x + a
2do. Caso: es CN ⇔ “m” es par.
x m - a m
–––––––
x + a
3er. Caso: no es CN para cualquier valor de “m”.
x m + a m
–––––––
x - a
4to. Caso: es CN para cualquier valor de “m”.
x m - a m
–––––––
x - a
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REGLA PRÁCTICA PARA DESARROLLAR
CUALQUIER COCIENTE NOTABLE
1) El primer término del cociente es igual al cociente
entre el primer término del dividendo y el primer
término del divisor.
2) El último término del cociente es igual al cociente
entre el segundo término del dividendo y el
segundo término del divisor.
3) A partir del segundo término del cociente el exponente
de “x” comienza a disminuir de 1 en 1
hasta “cero”.
4) A partir del segundo término del cociente, aparece
el segundo término “a” con exponente “1” y
comienza a aumentar de 1 en 1 hasta “m - 1”.
5) Los signos varián así:
• Cuando el divisor es de la forma “x + a” los signos
de los términos del cociente son alternados
(+) (-), comenzando con (+).
• Cuando el divisor es de la forma “x - a” los signos
de los términos del cociente son todos positivos.
Ejemplo:
i) 1er. Caso:
x 5 + a 5
–– ––– = x 4 - ax 3 + a 2 x 2 - a 3 x + a 4
x + a
ii) 2do. Caso:
x 6 - a 6
–– ––– = x 5 - ax 4 + a 2 x 3 - a 3 x 2 + a 4 x - a 5
x + a
iii) 3er. Caso:
x 7 + a 7
–– ––– = No es CN
x - a
iv) 4to. Caso:
x 4 - a 4
–– ––– = x 3 + ax 2 + a 2 x + a 3
x - a
HALLAR UN TERMINO CUALQUIERA “K” DE
UN COCIENTE NOTABLE
t K = (signo) x m-K a K-1