Formulario-General_Parte2 - El Postulante

Ejemplo:
El intervalo [3, 8] significa que x tiene todos
los valores entre 3 y 8, inclusive estos valores;
es decir, los valores son 3; 4; 5; 6; 7; 8.
VALOR ABSOLUTO
Se representa así: | x |
y, se define:
{
x si x > 0
| x | =
-x si x < 0
SISTEMA DE INECUACIONES CON UNA
INCÓGNITA
Para resolver este sistema se sigue los siguientes
pasos:
(1) Se halla las soluciones de cada inecuación en
forma separada.
(2) Se compara, para establecer las soluciones comunes
a todas las inecuaciones.
(3) Se grafica, las soluciones en la recta numérica
para facilitar la solución:
Ejemplo:
PROCEDIMIENTO:
Con la (1):
No incluye al 16
Con la (2):
No incluye 24
3x
––– - 5 > 7 (1)
4
x
–– + 3 > x - 9 (2)
2
3x - 20 > 28
3x > 48
x > 16 (3)
x + 6 > 2x - 18
-x > -24
x < 24 (4)
- 98 -
Solución gráfica:
- ∞ 16 24 +∞
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Son de la forma:
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c < 0
Se presenta 3 casos:
1er. CASO .- Cuando la inecuación es:
ax2 + bx + c > 0
Se factoriza el trinomio. Suponiendo que se puede
factorizar así: p(x - r )(x - r ) > 0
1 2
Para que esta desigualdad se verifique, ambos factores
o son positivos o son negativos, y las soluciones
serán las siguientes:
(1) si son positivos:
x - r > 0 ∴ x > r 1 1
x - r > 0 ∴ x > r 2 2
(2) si son negativos:
x - r < 0 ∴ x < r 1 1
x - r < 0 ∴ x < r 2 2
Ejemplo:
Resolver: x2 - 7x + 12 > 0
Procedimiento: factorizando el trinomio:
(x - 4)(x - 3) > 0
(1) si son positivos:
x - 4 > 0 ∴ x > 4
x - 3 > 0
(2) si son negativos:
∴ x > 3
x - 4 < 0 ∴ x < 4
x - 3 < 0
Conclusión:
∴ x < 3
La solución es: x > 4 ∨ x < 3
-∞ 0 3 4 +∞