Formulario-General_Parte2 - El Postulante

para x = 2
P(2) = 32 + 8 - 36 - 8 + 4 = 0
∴ Otro divisor o factor es: (x - 2)
Dividiendo P(x) sucesivamente entre los factores
obtenidos por el método de Ruffini:
2 + 1 - 9 - 4 + 4
-1 - 2 + 1 + 8 - 4
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 - 1 - 8 + 4 0
2 + 4 + 6 - 4
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 + 3 - 2 0
Despues de la división se obtiene:
P(x) = (x + 1) (x - 2) (2x 2 + 3x - 2)
P(x) = (x + 1) (x - 2) (2x - 1) (x + 2)
E. METÓDO DE ARTIFICIOS DE CÁLCULO
E.1) REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE
CUADRADOS
Consiste en sumar y restar una misma cantidad a
la expresión dada para transformarla en una
diferencia de cuadrados.
Ejemplo: Factorizar:
E = a 4 + 2a 2 b 2 + 9b 4
Sumando y restando 4a2b2 :
E = a4 + 6a2b2 + 9b4 - 4a2b2 E = (a 2 + 3b 2 ) 2 - 4a 2 b 2
E = (a 2 + 3b 2 ) 2 - (2ab) 2
E = ( a 2 + 3b 2 + 2ab) (a 2 + 3b 2 - 2ab)
SUMAS Y RESTAS
Consiste en sumar y restar una misma cantidad de tal
manera que se forme una suma o una diferencia de
cubos y se presenta al factor x2 + x + 1 o x2 - x + 1.
Ejemplo: Factorizar:
P(x) = x5 + x4 + 1
- 70 -
1ra. Forma: Sumando y restando
x 3 + x 2 + x:
P(x) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 - x 3 - x 2 - x
P(x) = x 3 (x 2 + x + 1) + (x 2 + x + 1) - x(x 2 + x + 1)
∴ P(x) = (x 2 - x + 1) (x 3 + 1 - x)
2da. Forma: Sumando y restando x 2 :
P(x) = x5 - x2 + x4 + x2 + 1
P(x) = x2 (x3 - 1) + (x4 + x2 + 1)
Sumando y restando x 2 al segundo paréntesis,
factorizando y tambien factorizando el primer
paréntesis.
P(x) = x2 (x3 - 1) + (x2 + x + 1) (x2 - x + 1)
P(x) = (x2 + x + 1) (x3 - x2 + x2 - x + 1)
∴ P(x) = (x 2 + x + 1) (x 3 - x + 1)
CAMBIO DE VARIABLE
Consiste en cambiar una variable por otra, de manera
que se obtenga una forma de factorización conocida,
o que tenga una forma más simple.
Ejemplo: Factorizar:
Agrupando así:
Efectuando:
P(x) = 1 + x(x + 1) (x + 2) (x + 3)
P(x) = 1 + [x(x + 3)][(x + 1) (x + 2)]
P(x) = 1 + (x 2 + 3x) (x 2 + 3x + 2)
Haciendo x 2 + 3x = y
P(x) = 1 + y(y + 2)
P(x) = 1 + 2y + y 2
es el desarrollo de una suma al cuadrado:
P(x) = (1 + y) 2
sustituyendo la variable:
P(x) = (1 + 3x + x 2 ) 2