Formulario-General_Parte2 - El Postulante

3
Si: 2x - 3 = 0 ⇒ x 1 = ––
2
Si: 4x 2 + 6x + 9 = 0 ⇒
__ __
x = –––––––––
-3 + 3√3i
2
4
x = –––––––––
-3 - 3√3i
3
4
2) TRINOMIAS
Son de la forma: Ax 2n + Bx n + C = 0
Se resuelve cambiando xn = y, y se transforma en
una ecuación de segundo grado.
Ejemplo:
Resolver: x8 - 15x4 - 16 = 0
PROCEDIMIENTO:
Llamando: x4 = y (a)
Luego:
y2 - 15y - 16 = 0
de donde:
y = 16 ; y = -1
1 2
Sustituyendo estos valores en (a): primero, y = 16;
luego, y = 1
1) x4 = 16 ⇒ (x4 - 16) = 0 ⇒ (x + 2) (x - 2)
(x + 2i)(x - 2i) = 0
De donde:
x 1 = -2 ; x 2 = 2
x = -2i ; x = 2i
3 4
__
2) x4 = -1 ⇒ x = 4
√-1 = i
ECUACIONES QUE SE RESUELVEN
MEDIANTE ARTIFICIO
Mediante el empleo de incógnitas auxiliares se llega
a una ecuación de forma conocida.
Ejemplo: Resolver:
_______ ___ ___________
x 2 - 2x + 14 x 2 + 4x + 2
––––– ––––– + –––––––––– = 2
√ x 2 + 4x + 2 √ x 2 - 2x + 14
- 96 -
PROCEDIMIENTO:
Obsérvese que las cantidades subradicales son
inversamente iguales, luego llamado a:
_ _________
x2 - 2x + 14
–––––––––– = y
√ x2 + 4x + 2
_ _________
√ x2 + 4x + 2 y
x 2 + 4x + 2 1
–––––––––– = ––
∴ La expresión propuesta se escribe:
y + –– 1 = 2
y
y2 - 2y + 1 = 0
(y - 1) 2 = 0
de donde:
y = 1
Con este valor:
___________
x2 –––––––––––
- 2x + 14
= 1
√ x 2 + 4x + 2
x 2 - 2x + 14
––––––––––– = 1
x 2 + 4x + 2
x 2 - 2x + 14 = x 2 + 4x + 2
6x = 12
x = 2
DESIGUALDADES E INECUACIONES
DESIGUALDAD
Es una relación que establece que dos cantidades
tienen diferente valor. Los signos usados son:
> mayor que
< menor que
≤ igual o mayor que
≥ igual o menor que
PROPIEDADES DE LA DESIGUALDADES
1º Si ambos miembros de una desigualdad se suma o
resta una misma cantidad, la desigualdad no cambia
de sentido.
a > b ⇔ a ± m > b ± m
2º Si ambos miembros de una desigualdad son multiplicados
o divididos por un mismo número positivo,
la desigualdad no varía.