Formulario-General_Parte2 - El Postulante

Ejemplos:
__
i) √-3
__
ii) 6
√-5
__ _
iii) 8
√-64
UNIDAD IMAGINARIA
Según la notación de Gauss:
__
√-1 = i
de donde: i 2 = -1
Ejemplo:
___ ___ _ _
√-16 = √16 . √-1 = 4i
POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA
__
1) i 1 = (√-1 ) 1 = i
__
2) i 2 = (√-1 ) 2 = -1
3) i 3 = i 2 . i = -i
4) i 4 = i 2 . i 2 = 1
5) i 5 = i 4 . i = i
6) i 6 = i 4 . i 3 = -1
7) i 7 = i 4 . i 3 = -i
8) i 8 = i 4 . i 4 = 1
NÚMEROS COMPLEJOS
Se llama así a un número de la forma “a + bi”, donde
“a” y “b” son números reales.
COMPLEJOS IGUALES
Son los que tienen iguales sus partes reales e iguales
sus partes imaginarias.
Ejemplo:
a + bi = c + di
⇔ a = c ∧ b = d
COMPLEJOS CONJUGADOS
Son los que tienen iguales sus partes reales; e iguales,
pero de signos contrarios sus partes imaginarias.
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Ejemplo:
z 1 = a + bi
z 2 = a - b i
COMPLEJOS OPUESTOS
Son los que tienen iguales sus partes reales e imaginarias,
pero de signos contarios.
Ejemplo:
z = a + bi
1
z 2 = -a - bi
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN COMPLEJO
1) REPRESENTACIÓN CARTESIANA
y, eje imaginario
y = a + bi
i { 123
1 x, eje real
Sea: y = a + bi
Unidad sobre el eje y: i
Unidad sobre el eje x: 1
2) REPRESENTACIÓN POLAR O TRIGONOMÉ-
TRICA
y
ρ
b
θ
a x
______
ρ = √a2 + b2 módulo o radio vector.
b
θ = arco tg –– argumento.
a