Formulario-General_Parte2 - El Postulante

DISCUCIÓN DEL VALOR DE LAS RAÍCES
Las raíces de una ecuación de segundo grado dependen
de la cantidad sub-radical, llamada “discriminante”
o “invariante” y se le representa por la letra
griega “delta”.
∆ = b 2 - 4ac
1) Si ∆ > 0, se obtiene dos raíces reales y desiguales.
2) Si ∆ = 0, se obtiene dos raíces reales e iguales.
3) Si ∆ < 0, se obtiene dos raíces complejas y conjugadas.
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
Sea la ecuación ax2 + bx + c = 0, con raíces:
_______
-b + √b2 - 4ac
x = ––––––––––––
1
2a
1º SUMA DE RAÍCES
_______
-b - √b2 - 4ac
x = ––––––––––––
2
2a
b
x 1 + x 2 = –– a
2º PRODUCTO DE RAÍCES
c
x 1 + x 2 = –– a
3º PARA UNA ECUACIÓN CÚBICA
x3 + bx2 + cx + d = 0
con raíces:
x , x , x 1 2 3
se cumple:
x + x + x = -b
1 2 3
x . x + x . x + x . x = c
1 2 1 3 2 3
x . x . x = -d
1 2 3
FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO
Si “x 1 ” y “x 2 ” son las raíces de una ecuación de
segundo grado. la ecuacíon originaria se forma así:
- 94 -
x 2 - (x 1 + x 2 ) x + (x 1 . x 2 ) = 0
Ejemplo:
Sean x = -4 y x = 3, escribir la correspondiente
1 2
ecuación de segundo grado.
PROCEDIMIENTO:
x 2 - (-4 + 3) x + (-4) (3) = 0
x 2 + x - 12 = 0
ECUACIONES BICUADRADAS
Son ecuaciones de 4º grado de la forma:
ax4 + bx2 + c = 0
Se resuelve de dos maneras:
a) Factorizando e igualando a cero.
b) Haciendo x 2 = y, lo que transforma a la ecuación
bicuadrada a una de segundo grado de la forma:
ay 2 + by + c = 0
cuyas raíces son:
_______
-b + √b2 y = ––––––––––––
- 4ac
1
2a
______ _
-b - √b2 - 4ac
y = ––––––––––––
2
2a
__
pero x2 = y, luego x = ± √y ; resultando entonces
4 raíces:
____________ _______
-b + √b2 x = + ––––––––––––
- 4ac
1 √ 2a
____________ _______
-b + √b2 x
- 4ac
= - ––––––––––––
2 √ 2a
____________ _______
-b - √b2 x = + ––––––––––––
- 4ac
3 √ 2a
____________
_______
-b - √b 2 - 4ac
x 4 = + ––––––––––––
√ 2a