Formulario-General_Parte2 - El Postulante

Ejemplos:
i) 5 , se lee factorial de 5 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5
ii) n!, se lee el factorial de n = 1 . 2 . 3 …
. (n - 1)n
PROPIEDADES DE LOS FACTORIALES
1º Si n existe, el valor de “n” es entero y positivo.
2º 0 = 1 y 1 = 1
3º Si el factorial de un número es igual al factorial de
otro, entonces los números son iguales.
Sí: a = b
∴ a = b
4º Debe tenerse en cuenta que:
a ± b ≠ a ± b
a . b ≠ a . b
a a
–– ≠ –––
b b
VARIACIONES
Cada una de las ordenaciones, coordinaciones o
arreglos que puede formarse tomando algunos o
todos de un número de objetos, se llama una
variación diferenciándose entre ellas bien en un objeto
o bien en una diferente ordenación de los objetos.
De este modo, las variaciones de “n” elementos
tomados de “r” en “r” se puede hallar con la siguiente
fórmula:
Ejemplo:
n n
V = –––––
r n - r
En un campeonato deportivo, participan los equipos
a, b, c, d y e. Si los partidos son realizados
tanto en la sede de cada uno (“casa o “local”), como
en la sede del otro equipo (“visitante”).
¿Cuántos partidos se jugara en total?.
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Se trata de hallar cuantas variaciones se puede
formarse de 2 en 2.
5 5 1 . 2 . 3 . 4 . 5
5
V = ––––– = ––– = ––––––––––––– = 20
2
5 - 2 3 1 . 2 . 3
PERMUTACIONES
Se llama permutaciones de “n” objetos a los diferentes
grupos que con ellos se puede formar, de manera
que participando “n” objetos en cada grupo,
difieren solamnente en el orden de colocación.
P n = n
Ejemplo:
Hallar el número de permutaciones de las letras a,
b, c, d.
P 4 = 4 = 24
COMBINACIONES
Se llama así a los diferentes grupos que se puede formar
con “n” elementos tomándolos todos a la vez o
de “r” en “r”, de manera que los grupos se diferencien
por lo menos en un elemento. Para determinar
el número de combinaciones de “n” elementos tomados
de “r” en “r”, se usa la siguiente fórmula:
n n
C = –––– –––
r
r n - r
Ejemplo:
¿De cuántas maneras se pueden combinar las
vocales a, e, i, o, u tomadas de 2 en 2?
5 5 1 . 2 . 3 . 4 . 5
C = –––––––– = –––––––––––– = 10
2
2 5 - 2 1 . 2 . 1 . 2 . 3
PROPIEDADES DE LAS COMBINACIONES
1º COMBINACIONES COMPLEMENTARIAS
Se dice que 2 combinaciones son complementarias
cuando el número de combinaciones de “n” elementos
tomados de “r” en “r” es igual al número de
combinaciones de “n” elementos tomados de “n - r”
en “n - r”.