Conceptos Básicos del Procesamiento Digital de Imágenes Usando ...

ϕ
( k , k )
El espectro de potencia de Fourier es,
Se debe anotar que x k y
la frecuencias espaciales,
x
y
= tan
−1
( k , k )
( )⎥ ⎥
⎡Im
x y ⎤
⎢
⎢⎣
Re k x , k y ⎦
( ) ( ) 2
k k F k , k
P x , y = x y
k , son las denominada frecuencias angulares espaciales y f x , f y son
k
f
2π f
x = 2π x
y
y
Adicionalmente se pueden definir los periodos espaciales como,
λ =
x
1
f
x
k
= .
λ =
4.2 Interpretación de la frecuencia espacial y de la Transformada de Fourier
En los procesos a menudo es de interés medir las variaciones de la señal con el tiempo; por
ejemplo, la alteración instante a instante del voltaje que podría aparecer a través de un par de
terminales en alguna ubicación fija en el espacio. Por comparación en la óptica es de interés
frecuente la información difundida sobre una región del espacio en una ubicación fija en el tiempo.
Piénsese en la escena que se ilustra en la Figura 4.1.a como una distribución bidimensional de
intensidad. Podría ser una transparencia iluminada, una imagen de TV o una imagen proyectada en
una pantalla; en todo caso, presumiblemente hay alguna función I( x, y)
que asigna un valor de I
a cada punto de la imagen. Para simplificar un poco las cosas, supóngase que se explora a lo largo
de la pantalla en una línea horizontal ( 1 y y = , entre x = b y x = d ) y se grafica punto a punto
las variaciones de la intensidad, como en la Figura 4.1.b. La función ( x,
y )
y
1
f
y
I se puede sintetizar a
partir de funciones armónicas usando técnicas del análisis de Fourier. En este caso, la función es
muy complicada y se necesitarán muchos términos para representarla adecuadamente. Explorando
a lo largo de otra línea, por ejemplo 2 y y = , entre x = a y x = c , se obtiene I ( x,
y2
) que está
trazada en la figura 4.1.c y la cual está formada por una serie de pulsos cuadrados igualmente
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