Conceptos Básicos del Procesamiento Digital de Imágenes Usando ...

4.4 Visualización del espectro
Hay que superar algunas dificultades al mostrar el espectro de frecuencia de una imagen. La
primera surge debido al amplio rango dinámico de los datos resultantes de la transformada discreta
de Fourier. En la imagen original el valor de un píxel (en una imagen monocromática) será un
número entero entre [0,255], representando el grado de intensidad, pero en la imagen que
representa el espectro de Fourier los valores de los píxeles son números en punto flotante y no
están limitados a los valores de [0,255]. Estos datos deben ser escalados de nuevo para
transformarlos en un formato visible, de forma que no exceda la capacidad del dispositivo de
visualización. Una cuantización lineal simple no proporciona siempre los mejores resultados, pues
muchas veces se pierden los puntos de baja amplitud. El término cero de la frecuencia es
generalmente el componente simple más grande, es también el punto menos interesante al
examinar el espectro de la imagen (este es el denominado componente de “corriente directa” –
DC– del espectro y es el responsable del fondo de la imagen, “background”). Una solución común a
este problema es representar el logaritmo del espectro, mejor que el espectro por sí mismo. La
función que se aplica a la imagen del espectro para su representación es una función de
compresión de rango dinámico. La expresión matemática genérica de esta transformación para
el caso de rangos muy grandes es:
donde ( u v)
[ ]
( u,
v)
= c log 1+
F(
u v)
D ,
F , es la magnitud de los datos a mostrar en frecuencia y c es una constante de escala
que en el caso de una imagen con rango R toma el siguiente valor,
255
c =
log
( 1+
R )
La suma de 1 al denominador, asegura que el valor 0 del píxel no causa problemas en el cálculo del
logaritmo.
Desde que científicos e ingenieros se adaptaron al uso del sistema de coordenadas cartesiano, se
prefiere mostrar los espectros de la imagen de esa forma. Un espectro inalterado de la imagen
tendrá el componente cero visualizado en la esquina superior izquierda de la imagen, la cual
corresponde al píxel cero. La forma habitual de mostrar los espectros de la imagen es cambiando
de posición la imagen tanto horizontalmente como verticalmente, desplazándola la mitad de la
anchura y la altura de la imagen, de forma que el origen de coordenadas se encuentre en el centro
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