Conceptos Básicos del Procesamiento Digital de Imágenes Usando ...

convencionalismo ampliamente utilizado). Dentro de este intervalo, cuantos más valores se puedan
discriminar mayor cantidad de matices se podrán representar.
La pregunta obvia que surge al hablar de Muestreo y Cuantización es: ¿Cuáles son los valores
adecuados de número de muestras y número de niveles distinguibles? La respuesta, también obvia,
es que lo mejor es tener el mayor número posible de muestras (para obtener la mejor
aproximación a la función imagen continua) y el mayor número posible de niveles (para poder
percibir todos los detalles). Sin embargo, esta conclusión hay que analizarla con cuidado pues
cuantas más muestras y más niveles, más datos a procesar por el computador y más tiempo de
computación necesario para obtener los resultados. Se puede analizar matemáticamente cuál es el
mínimo de estos valores. En cuanto al muestreo, el Teorema de Whitaker-Shannon (Teorema del
Muestreo) obliga a que el intervalo entre muestras sea menor o igual a la mitad del menor detalle
de interés. Para la cuantización no hay una ley matemática y queda a expensas del problema
concreto.
El muestreo ideal se puede realizar con una colección de deltas de Dirac equiespaciados en las
direcciones x , y , donde las longitudes de las separaciones entre los deltas se denominan períodos
de muestreo, ∆ x , ∆ y . A esta estructura de deltas se le conoce también con el
Figura 4.9
nombre de peinilla. En la Figura 4.9 se ilustra esta
estructura: en la columna de la izquierda hay una peinilla 4x4,
conformada por 16 deltas de Dirac equiespaciados y en la
columna de la derecha se representa la “topografía” de esta
peinilla. Matemáticamente se representa así,
− N 1 M −1
( x,
y)
= ( x − n∆x,
y − m∆y)
∑∑
s δ
n=
0 m=
0
La imagen muestreada es el producto de la imagen original (imagen a muestrear) por la función
peinilla (Figura 4.10),
⎡
⎣
− N 1 M −1
f δ
n=
0 m=
0
( x,
y)
muestreada = f ( x,
y)
s(
x,
y)
= f ( x,
y)
⎢∑∑
( x − n∆x,
y − m∆y)
⎥⎦
⎤
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