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Imagen Original “Topografía’ de la imagen original Peinilla de paso 40 en x e y “Topografía’ de la peinilla muestreadota Imagen muestreada “Topografía’ de la imagen muestreada Figura 4.10 La transformada de Fourier de la imagen muestreada es la suma de repeticiones periódicas de la transformada de Fourier de la imagen original. Es decir es una colección de espectros iguales centrados en los deltas de Dirac resultantes en el dominio de las frecuencias y que son el resultado de la transformada de Fourier de la peinilla, que es otra peinilla pero con los deltas separados ( ) 1 − ∆x , ( ) 1 − ∆y . Esta es simplemente una aplicación del teorema de la convolución (este teorema y la operación de convolución, se tratarán en detalle en la unidad 5). ⎡ = ⎢ ∑∑ ⎣∆ ∆ − N 1 M −1 1 F muestreada δ x y n= 0 m= 0 −1 ⎤ ( ) ⎥⎦ −1 ( u, v) F( u, v) ⊗ S( u, v) = F( u, v) ⊗ u − n( ∆x) , v − m( ∆y) Aplicando la propiedad de tamizado del delta de Dirac, F 1 ∆x∆y − N 1 M −1 −1 ( ) −1 ( u, v) = F u − n( ∆x) , v − m( ∆y) muestreada ∑∑ n= 0 m= 0 28
Imagen Original Función Peinilla: Construida con OrquideaJAI con su módulo Generar, empleando la opción Reticula. Imagen Muestreada: Producto de la Imagen con La Función Peinilla. Módulo de la Transformada de Fourier de la Imagen y su “topografía” Módulo de la Transformada de Fourier de la función Peinilla Módulo de la Transformada de Fourier de la Imagen Muestreada. (colección de espectros) y su “topografía” . Espectro Filtrado y recuperación de la imagen original. Hay pérdida de algo de información y aparecen Comienzo del proceso para Filtrar uno de los espectros y lograr recuperar la imagen original, usando el módulo de OrquideaJAI Filtros en la opción Frecuenciales, Paso Bajo. ondulaciones no presentes en la imagen original; esto es debido a que las frecuencias más altas del espectro original se solaparon en el muestreo. Hay alissing (aunque algo leve). Se pierden detalles de la imagen, los cuales son suministrados con las frecuencias más altas. Se debe anotar que en este caso, la imagen original, al ser digital, ya venía con un muestreo anterior. Figura 4.11: Teorema de muestreo 29
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