Conceptos Básicos del Procesamiento Digital de Imágenes Usando ...

Se puede observar que las ondas planas con frecuencias espaciales correspondientes son una base
para generar las imágenes.
5.2 Sistemas lineales bidimensionales invariantes bajo desplazamiento espacial (LSI)
5.2.1 Propiedades de un sistema LSI (Linear Shift Invariant)
En general, para el caso de situaciones ópticas, se puede suponer una señal bidimensional (objeto)
de entrada f ( x,
y)
, pasando a través de algún sistema óptico S ( x,
y)
(por ejemplo una lente, o
un conjunto de lentes, o un telescopio, o un microscopio, etc.), generándose a la salida una señal
g x,
y . En el caso que nos compete (procesamiento de
bidimensional (imagen) de salida ( )
imágenes digitales), el objeto será una imagen de entrada ( x y)
transformación de la imagen (por ejemplo un filtro, ( x y)
máscara) y se generará una imagen de salida ( x y)
original f ( x,
y)
después de aplicar el filtro ( x y)
f , , el sistema será un proceso de
S , , que generalmente se denominará
g , , que será la transformación de la imagen
S , , ver Figura 5.3:
Figura 5.3
Si el sistema es Lineal e Invariante bajo desplazamiento (LSI), debe cumplir las relaciones de
linealidad e invarianza. La condición de linealidad expresa que sí g 1 ( x,
y)
es la señal generada por
S ( x,
y)
al transformar f 1 ( x,
y)
, g 2 ( x,
y)
es la señal generada por S ( x,
y)
al transformar
f 2 ( x,
y)
y así sucesivamente, es decir gk ( x,
y)
= S{
fk(
x,
y)
} , y además sí f ( x,
y)
, al ser procesada
por sistema S ( x,
y)
da como resultado g ( x,
y)
, es decir, g ( x,
y)
= S{
f ( x,
y)
} ,entonces si f ( x,
y)
se
puede expresar como una combinación lineal de los ( x y)
( x y)
g , deberá cumplir que,
g
f
f i , , es decir,
n
∑
k = 1
( x,
y)
= a f ( x,
y)
+ a f ( x,
y)
+ .... a f ( x,
y)
= a f ( x,
y)
1
1
2
2
( x,
y)
= a g ( x,
y)
+ a g ( x,
y)
+ ... + a g ( x,
y)
= a g ( x,
y)
y para invarianza por desplazamiento,
1
1
2
2
k
n
n
n
n
∑
k = 1
k
k
k
k
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