Conceptos Básicos del Procesamiento Digital de Imágenes Usando ...

5.2.3 El teorema de Convolución
La convolución de dos funciones en el dominio espacial corresponde en el dominio de las
frecuencias espaciales, al producto de las transformadas de Fourier de estas funciones:
( x,
y)
= h(
x,
y)
⊗ f ( x,
y)
⇔ G(
u,
v)
= H ( u,
v)
F(
u v)
g ,
a ( u v)
caso, será la función de transferencia del proceso). En óptica ( u v)
H , se le denomina función de transferencia del sistema del sistema S ( x,
y)
(en nuestro
H , se denomina función de
transferencia óptica, y su magnitud es la modulación de la función de transferencia.
Existen numerosos problemas de mejora de la imagen que pueden ser formulados en la forma de la
G u v H u,
v F u,
v
f x,
y es
ecuación ( , ) = ( ) ( ) . En una aplicación típica de mejora de la imagen, ( )
conocida y el objetivo, después de calcular F ( u,
v)
, es seleccionar ( u v)
imagen deseada,
−1
( x,
y)
= ℑ [ H ( u,
v)
F(
u v)
]
g ,
presente resaltada alguna característica de ( x y)
de f ( x,
y)
empleando una función ( u v)
frecuencia de ( u v)
Algo interesante es que como g ( x,
y)
f ( x,
y)
⊗ h(
x,
y)
( x,
y)
δ ( x y)
H , de forma que la
f , . Por ejemplo, se pueden acentuar los bordes
H , que ponga énfasis en las componentes de alta
F , . Se tratará más sobre este asunto en las unidades 7 y 8.
f = , , se obtiene que,
y como ℑ[ ( x,
y)
] = 1
δ se deduce que,
= , entonces si se hace que
( x,
y)
= δ ( x,
y)
⊗ h(
x y)
g ,
( u,
v)
= H ( u v)
G ,
es decir al aplicar a un sistema lineal la transformada de Fourier de un impulso, su salida es
H u,
v . Recíprocamente, al aplicar el impulso
precisamente la función de transferencia del sistema ( )
se obtiene directamente en la salida ( x y)
h , . Por esta razón, h ( x,
y)
, la transformada inversa de
la función de transferencia del sistema, se denomina respuesta a un impulso en la terminología de
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