1º Derivación Parcial y Diferencial

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x 2 0 + y 2 0 = R 2 . Para poder asegurar que la ecuación de S es x 2 + y 2 = R 2 , debemos probar también que, si el punto (x0, y0, z0) es tal que x 2 0 + y 2 0 = R 2 , entonces dicho punto pertenece a S. Esto es obvio pues (x0, y0, 0) pertenece a C y (x0, y0, z0) pertenece a la generatriz que pasa por (x0, y0, 0). Ejemplos 1.2.1. a) x 2 + z 2 = R 2 es la ecuación de la superficie cilíndrica de radio R y eje OY. Eje OZ 2 1 0 −1 −2 4 2 Eje OY 0 −2 −2 −1 0 Ejee OX b) z 2 = x 2 + y 2 es la ecuación implícita de la superficie cónica siguiente 10 1 2
6 4 2 0 −2 −4 −4 −2 0 Eje OX 2 4 4 Eje OZ 2 Eje OY 1.3. Derivadas parciales de primer orden. Sean f : D ⊂ R 2 → R y (x0, y0) ∈ D. Si existe y es finito su valor se denota por o lím x→x0 0 −2 −4 f(x, y0) − f(x0, y0) , (1.2) x − x0 ∂f ∂x (x0, y0) f ′ x(x0, y0) y recibe el nombre de derivada parcial de f con respecto a x en el punto (x0, y0). De forma similar se define la derivada parcial con respecto a y: 11
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