1º Derivación Parcial y Diferencial

More documents

Recommendations

Info

) Por complicada que sea f(x, y), la función afín p(x, y) = = f(x0, y0) + ∂f ∂x (x0, y0) · (x − x0)+ + ∂f ∂y (x0, y0) · (y − y0) es una buena aproximación de f(x, y), en las cercanías de (x0, y0), en el sentido de que el error es un infinitésimo de mayor orden que el tamaño del incremento de la variable (vectorial) independiente (x − x0) 2 + (y − y0) 2 . c) Recordamos que si un plano tiene por ecuación Ax + By + Cz + D = 0, entonces el vector de coordenadas (A, B, C) es perpendicular a dicho plano. Por (1.2) el plano de ecuación z = f(x0, y0) + ∂f ∂x (x0, y0) · (x − x0)+ + ∂f ∂y (x0, y0) · (y − y0) y la superficie de ecuación z = f(x, y) son casi coincidentes en las proximi- dades del punto (x0, y0, f(x0, y0)). Este plano se tomará como plano tangente a la superficie en el punto (x0, y0, f(x0, y0)). Ejemplo 1.6.1. Plano tangente a z = x 2 +y 2 en el punto (2, 2, 8). Calculamos las derivadas parciales de primer orden: z ′ x = 2x, z ′ y = 2y. 22
Particularizando al punto (2, 2), resulta z ′ x(2, 2) = z ′ y(2, 2) = 4. Por tanto, la ecuación del plano tangente viene dada por z = 8 + 4(x − 2) + 4(y − 2), que se reduce a z = 4x + 4y − 8. Más adelante, veremos que dicho plano tiene la propiedad de que contiene al vector tangente (en dicho punto) a toda curva contenida en la superficie. 23
Page 1 and 2: Capítulo 1 Derivadas parciales y d
Page 3 and 4: Las funciones de dos variables pued
Page 5 and 6: Es decir, las coordenadas de ambos
Page 7 and 8: 5 4 3 2 1 0 −2 5 4 3 2 1 0 −4
Page 9 and 10: es ( en general) una superficie S,
Page 11 and 12: 6 4 2 0 −2 −4 −4 −2 0 Eje O
Page 13 and 14: Debe notarse que la derivada parcia
Page 15 and 16: Derivando respecto de x, consideran
Page 17 and 18: O y o Y x o r v x = x o + t v 1 y =
Page 19 and 20: 1.6. La diferencial total. Las dife
Page 21: f(x0 + ∆x, y0 + ∆y) − f(x0, y
Page 25 and 26: = lím y→0 0 y4 − 0 y 0 = lím
Page 27 and 28: Por tanto, resulta lím f(x, y)
Page 29 and 30: Ejemplo 1.8.1. Sea f(x, y) = x 2 +
Page 31 and 32: Por tanto, la diferencial vale 0, p
Page 33 and 34: Vemos que es una circunferencia de
Page 35 and 36: En nuestro caso, tiene la forma n
Page 37 and 38: PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Determinar
Page 39 and 40: Solución: Si el sistema de coorden
Page 41: 21. Si el potencial de un campo de

1º Derivación Parcial y Diferencial

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?