1º Derivación Parcial y Diferencial

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Intuimos que la superficie puede ser un paraboloide o un cono de vértice el origen. Finalmente, podemos cortar la superficie con el plano y = 0 y resulta una curva en el plano OXZ que tiene por ecuación z = x 2 . Esto nos confirma que se trata de un paraboloide. 6 5 4 3 2 1 0 −2 −1 b) f(x, y) = x 2 + y 2 . 0 Eje OX 1 2 Eje OZ 2 1 Eje OY 0 Las curvas de nivel son las circunferencias con centro el origen x 2 + y 2 = c 2 . Como en el ejemplo anterior, al cortar la superficie con un plano de la forma z = c (c > 0) se obtiene una circunferencia con centro en el eje OZ y radio c cuya proyección sobre el plano z = 0 es la curva de nivel x 2 + y 2 = c 2 . Al aumentar c, el plano z = c cada vez se aleja más de z = 0 y la circunferencia interceptada tiene mayor radio, como en el ejemplo anterior. La diferencia ahora radica en que al cortar la superficie con el plano y = 0, resulta z = |x| que es la ecuación de un par de rectas en el plano OXZ. Por tanto, la superficie es un cono de revolución con vértice (0, 0, 0) y eje OZ. 6 −1 −2
5 4 3 2 1 0 −2 5 4 3 2 1 0 −4 −1 −2 0 0 Eje OX 2 Eje OZ Gráfica de z = x 2 Eje OX 1 Eje OZ 7 2 4 4 3 Eje OY 0 2 2 Eje OY −2 0 −4 −2
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