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Capítulo 2 Cálculo del campo magnético creado por líneas eléctricas
desacoplar los cálculos del campo magnético y eléctrico creados por la línea, de tal
manera que el campo eléctrico es función exclusiva del potencial del conductor y el
magnético de la corriente que circula por el mismo.
De esta manera, la tercera ecuación de Maxwell se simplifica como sigue:
→
→ → →
→ → →
∂ D
∇∧ H = J+
⇒ ∇∧
H = J
(2.1)
∂t
Si consideramos una corriente uniforme y senoidal i(t), de pulsación ω=2πƒ,
siendo ƒ la frecuencia, que circula por un hilo rectilíneo de longitud infinita, la tercera
ecuación de Maxwell queda, en forma integral:
→ →
→
· dl = 0∫
⎜J
jωε
0 E
C
S
∫
→
B μ
⎛
+
⎞
⎟·
ds
(2.2)
⎝ ⎠
La solución exacta de (2.2), para el caso en que existe simetría axial y radial,
viene dada por:
μ0Ik
Bφ = ( J1(
kr)
sen(
ωt)
−Y1
( kr)
cos( ωt)
)
(2.3)
4
siendo k=w /c, c la velocidad de la luz en el vacío e I la amplitud de la corriente. J1 e Y1
son las funciones de Bessel de orden 1, primera y segunda clase respectivamente.
Tras simplificar la expresión se llega a:
μ0I
cos( ωt)
Bφ
= (2.4)
2πr
4