CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

PRIMER BIMESTRE Guía didáctica: Cálculo I
a) Si a < b y c es cualquier número real se tiene: a + c < b + c
b) Si a < b y c es positivo, entonces a ⋅ c < b ⋅ c
c) Si a < b y c es negativo, se tiene que a ⋅ c > b ⋅ c
Obsérvese la propiedad a indica que se puede sumar a ambos miembros una misma cantidad y esta
relación no se altera, (sigue siendo menor que).
La segunda manifiesta que se puede multiplicar por un número positivo, y esta relación no se altera
(sigue siendo menor que).
Mientras que al multiplicarse por un número negativo, esta relación cambia de sentido (cambia a
mayor que).
Existen algunas inecuaciones llamadas simultáneas como por ejemplo:
a < x < b lo cual significa que se da tanto que a < x y que x < b , fíjese que ese “ y “ es muy
importante por cuanto significa que el conjunto de valores que convierten en verdadero el enunciado
anterior esta en la intersección de los conjuntos determinados por las relaciones anteriores a < x y que
x < b o señalándolo de otra forma sería que a < x y x < b deben observarse al mismo tiempo.
Miremos el siguiente ejemplo:
Resolver la siguiente inecuación: −7 ≤ 2x + 1< 19
Del problema, se deduce que: a) −7 ≤ 2x + 1
b) 2x + 1< 19
Tomando la expresión a tenemos que: −7 − 1≤ 2x
Luego
−4 ≤ x
−8( 1
) ≤ 2x(1
2 2 ) ,
De la parte b igualmente tenemos:
2x + 1− 1< 19 − 1, luego se tiene que:
Finalmente se tiene que x < 9
2x( 1
) < 18(1
2 2 )
Es decir la solución esta en la intersección entre x < 9 y −4 ≤ x
La solución expresada como intervalo sería: ⎡
⎣ −4,9
)
Cuando se resuelven desigualdades que llevan fracciones, es necesario que estas estén relacionadas
con respecto de cero.
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