CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

PRIMER BIMESTRE Guía didáctica: Cálculo I
Clasificación y combinación de funciones
Muy importante sino talvez el más importante, es el concepto de función compuesta para el desarrollo
del Cálculo.
El concepto de función compuesta debe estar claro ya que nos servirá de mucha ayuda para trabajar
con funciones mucho más complejas, derivar funciones más complejas, etc.
En la página 24 una breve clasificación de las funciones elementales.
Analicemos un ejemplo sobre funciones compuestas.
Sea f(x) = x 2 − 1 . y g(x) = 4 / x . Hallar la composición de:
a)
b)
a)
f g(x)
b)
g f(x)
f g(x) = f(g(x)) = f(4 / x) = (4 / x)2 − 1. Observe que el argumento de f(x) es la función g(x).
f g(x) = (4 / x)
2 − 1 =
16 − x2
. En este caso hemos resuelto la fracción
x 2
16 − x2
f g(x) =
x 2 , Por definición x 2 = x , entonces sustituimos en el denominador de la
función, lo que nos da finalmente:
f g(x) =
16 − x 2
x
g f(x) = g(f(x)) =
4
x 2 . Observe que el argumento de g(x) lo constituye la función f(x).
− 1
F Como puede observar, una función a su vez puede ser argumento de otra función.
Revise con detenimiento los ejemplos de las páginas 25-26 los cuales le darán una idea global
y clara de la composición de funciones.
IMPORTANTE:
f g(x) ≠ g f(x)
Revisemos algunos ejercicios adicionales
1. Verifique si la función y = x es una función par.
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