CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

PRELIMINARES Guía didáctica: Cálculo I
En general cualquier libro sobre el tema le va a servir de mucha ayuda por cuanto como Ud.
conoce no hay libro malo, siempre se encuentra algo, siempre se aprende algo de cualquier libro.
F Recuerde que el verdadero estudiante Universitario, no debe conformarse o limitarse
exclusivamente al contenido programático de una asignatura.
Orientaciones generales
Para iniciarse en esta materia, permítame hacerle algunas sugerencias para el estudio. Es bien conocido
que el Cálculo es “ difícil “ para muchos estudiantes; le pido por favor que no se deje impresionar por esta
apreciación, pues varias de las dificultades con las que Ud. se topará no son precisamente del Cálculo sino
del álgebra, por eso le pido por favor que lea detenidamente el primer Módulo p (Preparación para el
Cálculo), el cual le va a ayudar mucho para recordar cosas que a lo mejor ya se olvidaron; en él se enfocan
aspectos del álgebra, geometría y la trigonometría que le van a ser útiles a medida que avance en el estudio
del Cálculo. De igual manera se revisan los conceptos de función el cual es clave para es estudio del
Cálculo, la composición de funciones, etc, pues el lenguaje del Cálculo es el lenguaje de las funciones.
En el Módulo 1, se introducen los conceptos de límites y continuidad, que son de gran importancia,
ya que el límite es la piedra fundamental sobre la cual se fundamenta el Cálculo. La idea de límite
nosotros la desarrollaremos de una manera intuitiva, sin llegar a formalismos que generalmente son
abstractos. Lo que se persigue es que se reconozca la importancia del concepto de límite en el Cálculo.
Así mismo en este módulo se analizan los conceptos de continuidad de una función, el cual es muy
importante al analizar problemas en donde se tiene como variable independiente al tiempo, al espacio,
etc, es decir a cantidades que no sufren saltos de ninguna especie.
En el Módulo 2, se introduce el concepto de derivada y se desarrolla las reglas para derivación de
funciones algebraicas, así como el concepto de derivación de funciones trigonométricas. El concepto de
derivada lleva consigo la definición de lo que es límite, así que primeramente introduciremos el concepto
de derivada partiendo de la idea de límite de la razón de incrementos, luego encontraremos reglas más
precisas para derivar funciones de cualquier tipo. En este sentido, el concepto matemático no significa
precisamente que haya dominado algunas fórmulas y pueda simplemente aplicarlos a los ejercicios que
más o menos se asemejan. Dominar significa que Ud. entiende el concepto y entiende porqué éste
es cierto. Quizá pueda desalentarse al saber que los Cálculos rutinarios resultan inadecuados para el
Cálculo. Sin embargo al estudiar el porque de los algoritmos, Ud. desarrollará sus habilidades para analizar
problemas y no resolverlos en forma mecánica. Preste atención a las demostraciones puesto que allí se
dan ideas que aparecen en las aplicaciones. Las demostraciones son importantes, no porque prueben que
un teorema es cierto; después de todo algunos de los teoremas han sido demostrados desde hace por lo
menos dos siglos atrás y por ahora, nadie esta cuestionando su validez. Las demostraciones le dan a Ud. la
oportunidad de repasar los conceptos básicos y reducir la tensión de memorizar y sobre todo le ayudarán
a desarrollar en Ud. un razonamiento formal lógico que es la piedra angular de toda la carrera.
El plan de trabajo de la materia esta hecho para que se abarquen los módulos p, 1, 2; en el primer
bimestre, mientras que los módulos 3 y 4 se los deja para el segundo bimestre, por esto le recomiendo
que confeccione un horario de trabajo diario o semanal para el estudio de esta materia de manera que
alcance a cubrir dichos módulos.
Un tiempo de seis horas por semana son más o menos aconsejables para asegurar un buen desarrollo
del curso.
En el Módulo 3 analizamos la derivación de funciones más complejas como son las funciones compuestas
para esto nos valdremos de la regla de la cadena para derivar las mismas. Aquí Ud. va a sentir realmente
el poder del Cálculo.
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