CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

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16 Guía didáctica: Cálculo I Funciones y sus gráficas UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja PRIMER BIMESTRE Muchas de las relaciones que se estudian en matemática son relaciones numéricas, es decir una correspondencia que se establece entre los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto; podemos tener relaciones como “hijo de”, “padre de”, “perpendicular a”, “paralelo a”, “cuadrado de”, en fin tenemos un gran número de relaciones, estas relaciones pueden ser de un elemento a varios, de uno a uno, de varios a uno, etc. Dentro de este tipo de relaciones, existen las relaciones que se establecen entre cada elemento de un conjunto con cada elemento de otro conjunto, a este tipo de relaciones se las llama funciones. Al conjunto del cual se toma los elementos para establecer la correspondencia, se denomina Dominio, mientras que el conjunto para el cual se encontraron los elementos de correspondencia, se denomina Recorrido. F Para reconocer si una gráfica corresponde al de una función, lo que hace es trazar una recta paralela al eje y, y si esta corta a la gráfica en un solo punto, entonces se trata de una función. Caso contrario no lo es. El éxito de aprendizaje del Cálculo tiene que ver el apoyo que se le de a las ideas de este, este apoyo puede ser gráfico, numérico o analítico. Si una función tiene la forma de: f(x) = a n xn + a n−1 x n−1 + a n− 2 x n− 2 + a n−3 x n−3 + .......+ a 1 x + a o En donde, a n y nson enteros, se dice que es una función polinómica entera. Si una función tiene la forma Tenemos algunos ejemplos: f(x) = P(x) , Q(x) ≠ 0 se denomina función racional Q(x) ¿Indique a qué tipo de función pertenecen las siguientes funciones?: f(x) = 5x5 − 4x 4 − 6 ……………… Polinómica 4 − x f(x) = 3 + 7x 6 x 100 − 10x 17 ……………. Racional + x + 1 h(z) = −z − 17z5 + 5z 8 − 4z 10 + 3z 11 …. Polinómica Ahora vamos a confeccionar algunas gráficas de funciones. Revisar la página 22. Graficar la siguiente función f(x) = x 2 − 4 Primeramente construimos una tabla de valores
PRIMER BIMESTRE Guía didáctica: Cálculo I x -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 f(x) 8,25 5 2,25 0 -1,75 -3 -3,75 -4 -3,75 -3 -1,75 0 2,25 5 * La tabla de valores se puede calcular con la ayuda del Excel ** Los valores trazados con negrita son las intersecciones con los ejes Seguidamente pasamos a revisar algunas otras funciones periódicas. En todo fenómeno repetitivo (periódico o no periódico), las funciones seno y coseno siempre están presentes, sobre todo en el campo de las telecomunicaciones, climas, etc. Así tenemos a las funciones seno, coseno, impulso unitario y el tren de impulsos. Impulso unitario Seno Coseno Tren de impulsos rectangulares Las funciones impulso unitario y tren de impulsos, tienen dentro de su composición un número muy grande de senos y cosenos. El impulso unitario no es repetitivo mientras que el tren de impulsos es una función que se repite luego se cierto tiempo. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja 17
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