CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

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Guía didáctica: Cálculo I
Funciones y sus gráficas
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Muchas de las relaciones que se estudian en matemática son relaciones numéricas, es decir una
correspondencia que se establece entre los elementos de un conjunto con los elementos de otro
conjunto; podemos tener relaciones como “hijo de”, “padre de”, “perpendicular a”, “paralelo a”,
“cuadrado de”, en fin tenemos un gran número de relaciones, estas relaciones pueden ser de un
elemento a varios, de uno a uno, de varios a uno, etc. Dentro de este tipo de relaciones, existen las
relaciones que se establecen entre cada elemento de un conjunto con cada elemento de otro conjunto,
a este tipo de relaciones se las llama funciones.
Al conjunto del cual se toma los elementos para establecer la correspondencia, se denomina Dominio,
mientras que el conjunto para el cual se encontraron los elementos de correspondencia, se denomina
Recorrido.
F Para reconocer si una gráfica corresponde al de una función, lo que hace es trazar una
recta paralela al eje y, y si esta corta a la gráfica en un solo punto, entonces se trata de una
función. Caso contrario no lo es.
El éxito de aprendizaje del Cálculo tiene que ver el apoyo que se le de a las ideas de este, este apoyo
puede ser gráfico, numérico o analítico.
Si una función tiene la forma de:
f(x) = a n xn + a n−1 x n−1 + a n− 2 x n− 2 + a n−3 x n−3 + .......+ a 1 x + a o
En donde, a n y nson enteros, se dice que es una función polinómica entera.
Si una función tiene la forma
Tenemos algunos ejemplos:
f(x) = P(x)
, Q(x) ≠ 0 se denomina función racional
Q(x)
¿Indique a qué tipo de función pertenecen las siguientes funciones?:
f(x) = 5x5 − 4x 4 − 6 ……………… Polinómica
4 − x
f(x) =
3 + 7x 6
x 100 − 10x 17 ……………. Racional
+ x + 1
h(z) = −z − 17z5 + 5z 8 − 4z 10 + 3z 11 …. Polinómica
Ahora vamos a confeccionar algunas gráficas de funciones.
Revisar la página 22.
Graficar la siguiente función f(x) = x 2 − 4
Primeramente construimos una tabla de valores