CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

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Guía didáctica: Cálculo I
Sea
⎧⎪
x si x ≥ 0
x = ⎨
la definición del valor absoluto.
⎩⎪ −x si x < 0
Una función es par; si verifica que f(x) = f(-x)
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja
PRIMER BIMESTRE
Gráficamente, la función debe ser simétrica respecto del eje de las y. Se tiene entonces que
f(x) = x si x ≥ 0 .
También podemos escribir f(−x) = −(−x) = x , si x < 0 .
Como f(x) = f(-x).
Por tanto f(x) = x es una función par.
Como se puede observar del gráfico, la figura es simétrica con respecto al eje de las y.
1
2. Encuentre el Dominio de la siguiente función t(x) =
x − 1 .
Para que la función tenga sentido, la cantidad subradical tiene que ser cero o mayor que cero ya que
solo para esos casos existe la raíz real par.
La función dada se puede escribir de otra forma: t(x) =
De lo que seduce que: x − 1> 0 , y x − 1≠ 0 , ya que de lo contrario, la función carecería de sentido.
De x − 1> 0 , se deduce que x > 1, a condición de que el denominador no sea cero, despreciamos la
igualdad.
Por tanto conjugando las dos condiciones anteriores se tiene que el dominio de la función es:
D t
= ( 1,∞ ) .
3. Para la función f(x) = x
encuentre f(1/x),
x − 1
Calculamos f(1/x):
1
x − 1