CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

Por ejemplo:
PRIMER BIMESTRE Guía didáctica: Cálculo I
Si x = 4, entonces 4 = 4 Hemos tomado el mismo número,
Si x = - 4, entonces −4 = −(−4) = 4 . Hemos tomado el número con el signo cambiado.
De igual forma se tiene para una función
⎧⎪
f(x) si, f(x) ≥ 0
f(x) = ⎨
⎩⎪ −f(x) si, f(x) < 0
La definición de valor absoluto, nos lleva a lo que conocemos como la distancia entre dos puntos.
Consideremos dos puntos ubicados en la recta real, entonces la distancia entre estos se representa
como a − b . Véase el gráfico.
Así mismo, el valor absoluto nos puede llevar a plantear desigualdades con valor absoluto.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Resolver la siguiente desigualdad:
x − 2 < 5
Por la definición de valor absoluto se tiene dos alternativas:
x − 2 < 5 y − (x − 2) < 5
Es decir se tiene:
x < 7 y x > −3
Tratemos de llevar todas estas relaciones a la recta real,
Como vemos, hemos buscado el conjunto de números tales que la distancia hasta el punto 2 sea menor que 5.
Como resultado de todo este análisis tenemos que x ∈ ( −3, 7)
.
En el presente curso nos vamos a dedicar al estudio de las relaciones numéricas, para lo cual; como una
herramienta poderosa vamos a utilizar el plano Cartesiano.
Un punto en el plano suele escribirse siempre de la forma P(x, y), en donde x es la primera componente
y = f(x) y la segunda componente.
Muchas de las ideas del Cálculo se comprenden con la ayuda de gráficos, es por esto Ud. debe conocer
y realizar los gráficos de las funciones más conocidas.
Como por ejemplo: y = x 2 , y = x 3 , y = sin(x), y = cos(x) .
Algunos de los gráficos se dan en la página 22 del texto.
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