CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

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6 Guía didáctica: Cálculo I SEGUNDO BIMESTRE Módulo 3: 2.4 La regla de la cadena 2.5 Derivación implícita Módulo 4: Aplicaciones de la derivada Texto Básico 3.1 Extremos en un intervalo 3.2 Teorema de Rolle y teorema del valor medio. 3.3 Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada 3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada 3.5 Límites en el infinito 3.6 Análisis de gráficas 3.7 Problemas de optimización Bibliografía UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja PRELIMINARES LARSON R., HOSTETLER R., EDWARDS B., Cálculo I, 8va edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana, México © 2006 Este libro se ha escogido por su interesante y clara exposición de los temas, un enfoque moderno y desde luego sus múltiples aplicaciones del Cálculo en la solución de problemas técnicos. El texto esta organizado en 9 capítulos, de los cuales nosotros vamos a revisar solamente los tres primeros, como es ya tradicional en nuestro país al impartir esta asignatura. El libro es bastante didáctico, y los conceptos fundamentales se exponen con mucha claridad a lo largo de todo el libro comenzando por más sencillo hasta lo más complejo. Además el texto le permitirá disponer de otros temas en los cuales Ud. puede emprender individualmente. Bibliografía Complementaria 1. Robert Smith y Roland Minton, Cálculo, Tomo 1, Primera Ed. McGraw-Hill, Bogotá, 2000. Este libro es didáctico, tiene un enfoque moderno y muchas aplicaciones en la solución de problemas técnicos del diario vivir. Este le puede servir como texto adicional. 2. Lara J. Arroba R. Análisis Matemático, Centro de Matemática de la Universidad Central.1982. En este libro se exponen los temas desde un punto de vista más formal, y le puede ayudar a desarrollar más destrezas para el dominio de este apasionante tema de la matemática. 3. Purcell,E. Varberg, D. Cálculo diferencial e integral, Sexta Ed. Prentice Hall. México,1993. Este texto también le puede servir en mucho por cuanto trae abundante información relacionada con los temas que tratamos.
PRELIMINARES Guía didáctica: Cálculo I En general cualquier libro sobre el tema le va a servir de mucha ayuda por cuanto como Ud. conoce no hay libro malo, siempre se encuentra algo, siempre se aprende algo de cualquier libro. F Recuerde que el verdadero estudiante Universitario, no debe conformarse o limitarse exclusivamente al contenido programático de una asignatura. Orientaciones generales Para iniciarse en esta materia, permítame hacerle algunas sugerencias para el estudio. Es bien conocido que el Cálculo es “ difícil “ para muchos estudiantes; le pido por favor que no se deje impresionar por esta apreciación, pues varias de las dificultades con las que Ud. se topará no son precisamente del Cálculo sino del álgebra, por eso le pido por favor que lea detenidamente el primer Módulo p (Preparación para el Cálculo), el cual le va a ayudar mucho para recordar cosas que a lo mejor ya se olvidaron; en él se enfocan aspectos del álgebra, geometría y la trigonometría que le van a ser útiles a medida que avance en el estudio del Cálculo. De igual manera se revisan los conceptos de función el cual es clave para es estudio del Cálculo, la composición de funciones, etc, pues el lenguaje del Cálculo es el lenguaje de las funciones. En el Módulo 1, se introducen los conceptos de límites y continuidad, que son de gran importancia, ya que el límite es la piedra fundamental sobre la cual se fundamenta el Cálculo. La idea de límite nosotros la desarrollaremos de una manera intuitiva, sin llegar a formalismos que generalmente son abstractos. Lo que se persigue es que se reconozca la importancia del concepto de límite en el Cálculo. Así mismo en este módulo se analizan los conceptos de continuidad de una función, el cual es muy importante al analizar problemas en donde se tiene como variable independiente al tiempo, al espacio, etc, es decir a cantidades que no sufren saltos de ninguna especie. En el Módulo 2, se introduce el concepto de derivada y se desarrolla las reglas para derivación de funciones algebraicas, así como el concepto de derivación de funciones trigonométricas. El concepto de derivada lleva consigo la definición de lo que es límite, así que primeramente introduciremos el concepto de derivada partiendo de la idea de límite de la razón de incrementos, luego encontraremos reglas más precisas para derivar funciones de cualquier tipo. En este sentido, el concepto matemático no significa precisamente que haya dominado algunas fórmulas y pueda simplemente aplicarlos a los ejercicios que más o menos se asemejan. Dominar significa que Ud. entiende el concepto y entiende porqué éste es cierto. Quizá pueda desalentarse al saber que los Cálculos rutinarios resultan inadecuados para el Cálculo. Sin embargo al estudiar el porque de los algoritmos, Ud. desarrollará sus habilidades para analizar problemas y no resolverlos en forma mecánica. Preste atención a las demostraciones puesto que allí se dan ideas que aparecen en las aplicaciones. Las demostraciones son importantes, no porque prueben que un teorema es cierto; después de todo algunos de los teoremas han sido demostrados desde hace por lo menos dos siglos atrás y por ahora, nadie esta cuestionando su validez. Las demostraciones le dan a Ud. la oportunidad de repasar los conceptos básicos y reducir la tensión de memorizar y sobre todo le ayudarán a desarrollar en Ud. un razonamiento formal lógico que es la piedra angular de toda la carrera. El plan de trabajo de la materia esta hecho para que se abarquen los módulos p, 1, 2; en el primer bimestre, mientras que los módulos 3 y 4 se los deja para el segundo bimestre, por esto le recomiendo que confeccione un horario de trabajo diario o semanal para el estudio de esta materia de manera que alcance a cubrir dichos módulos. Un tiempo de seis horas por semana son más o menos aconsejables para asegurar un buen desarrollo del curso. En el Módulo 3 analizamos la derivación de funciones más complejas como son las funciones compuestas para esto nos valdremos de la regla de la cadena para derivar las mismas. Aquí Ud. va a sentir realmente el poder del Cálculo. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja 7
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