CÁLCULO I - Universidad Técnica Particular de Loja

PRIMER BIMESTRE Guía didáctica: Cálculo I
MÓDULO 1 LÍMITES Y SUS PROPIEDADES
Para continuar con el desarrollo de la materia, entramos al concepto más importante y fundamental
dentro de toda la teoría del Cálculo, esto es el Límite.
Para esto, primero empezamos hablando de una manera intuitiva tratando de ubicarnos en el contexto
de todo el estudio del Cálculo. Para esto se requiere que ud lea las páginas de 42 a 44.
Cuando se habla de límite hay una idea de movimiento en variable independiente y dependiente,
fíjese cuando se dice “el límite de f(x) cuando x tiende a c”. Por eso debemos pensar en la variable
independiente esta se vaya moviendo hacia el punto donde se quiere calcular el límite tanto por la
derecha como por la izquierda de ese punto.
Lea detenidamente el análisis de los problemas de la recta tangente y el problema del
área en las páginas 45-46. Preste atención a la forma como uno se acerca al punto (se da
la idea de movimiento), no importa la forma de hacerlo.
Revise los ejemplos 1 y 2 de la página 49, en ellos nos explican que al aproximarse al punto, se lo
puede hacer de dos formas por la izquierda o por la derecha.
Y sobre todo que:
El límite de una función, no depende si la función esta o no definida en el punto, esta puede estar
o no definida en el punto.
Veamos otro ejemplo sobre lo dicho.
Calcular el límite de la función en el punto x = 3,
Lim
x →3
x
f(x) = Lim
x →3
2 − x − 6
x − 3
= Lim
x →3
f(x) = x2 − x − 6
x − 3
(x − 3)(x + 2)
. Hemos factorizado el numerador
x − 3
= Lim(x
+ 2) = 3+ 2 = 5. Hemos simplificado el término semejante.
x →3
x
Lim
x →3
2 − x − 6
= 5
x − 3
Se tiene que f(x) = x2 − x − 6
. Como puede observar, la función no esta definida para x = 3; pero
x − 3
calculando el límite, este es igual a 5.
IMPORTANTE:
F Se debe señalar que si bien no se dan el dominio de definición de las funciones, el dominio
de éstas será el conjunto donde las funciones tengan sentido.
Una observación muy importante es la siguiente:
Analicemos un poco más el ejemplo anterior:
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