matemático

41
proyectos o grupos. Así mismo
algunos miembros del grupo
forman parte de la red europea
Phenomena in High Dimension.
Además estas aplicaciones pueden
ser obtenidas desde campos
diferentes del Análisis Matemático.
Por ejemplo, los problemas de
reconstrucción de imágenes pueden
ser abordados tanto desde el
Análisis de Fourier como desde la
Teoría de Aproximación de Puntos
Fijos mediante procesos de
iteración, a través del problema
de Viabilidad Convexa. Este es un
de los objetivos que se plantean
en el proyecto.
Otra rama del Análisis Matemático
con importantes aplicaciones
en disciplinas tan diversas como
Dinámica Poblacional, Economía,
Biología, Medicina y Física Cuántica
es la teoría de la hiperciclicidad.
Incluso los operadores lineales,
que en principio debieran
presentar un comportamiento
más ordenado, pueden generar
caos y valer como modelo matemático
de múltiples procesos físicos
de la Naturaleza. El estudio
de hiperciclidad y universalidad
de operadores será otro de los objetivos
del Proyecto. La Aritmética
tiene hoy un gran impacto en las
aplicaciones a través de la criptografía
que permite transmisiones
y comercio seguros. Desde un
punto de vista teórico es por tanto
muy importante el estudio de
los números primos. Su distribución
está relacionada con los más
importantes problemas teóricos
de la matemática. Esto tiene que
ver con el análisis ya que la distribución
de los primos está gobernada
por la distribución de los ceros
de las funciones L. El estudio
de esta distribución es otro de
los objetivos que se aborda en el
proyecto. Por otra parte, el problema
de extender los resultados
clásicos fundamentales de la integración
y del análisis armónico al
contexto de los espacios de Banach
ha sido considerado por numerosos
autores y ha dado lugar,
en ocasiones, a la introducción
de propiedades geométricas que
caracterizan los espacios de Banach
para los que el resultado escalar
permanece válido. Algunas
de estas propiedades trascienden
el campo donde se originaron y
tienen aplicaciones en otras áreas
de la matemática. Determinar
condiciones que debe cumplir un
espacio de Banach para que sea
válida la existencia de desarrollo
en serie de las funciones vectoriales
será otro de los temas en que
se trabajará.
FÍSICA, QUÍMICA y MATEMÁTICAS
La Matemática es el estudio de
patrones en las estructuras de
entes abstractos y en las relaciones
entre ellas. Algunos matemáticos
se refieren a ella como la ‘Reina de
las Ciencias’. Sin embargo, algunos
matemáticos no la consideran una
ciencia natural. Principalmente, los
matemáticos definen e investigan
estructuras y conceptos abstractos
por razones puramente internas
Apuntes de la ‘Reina de las Ciencias’
a la matemática, debido a que
tales estructuras pueden proveer,
por ejemplo, una generalización
elegante, o una útil herramienta
para cálculos frecuentes. Además,
muchos matemáticos estudian sus
áreas de preferencia simplemente
por razones estéticas, viendo así la
matemática como una forma del
arte en vez de una ciencia práctica
o aplicada. Sin embargo, las estructuras
que los matemáticos investigan
frecuentemente sí tienen
su origen en las ciencias naturales,
y muchas veces encuentran sus
aplicaciones en ellas, particularmente
en la Física. La matemática
es un arte, pero también una
ciencia de estudio. Informalmente,
se puede decir que la matemática
es el estudio de los “números y
símbolos”.
Proyectos de Excelencia 2006