Aprenda Matlab 6.1 - Universidad Politécnica de Madrid

Aprenda Matlab 6.1 como si estuviera en Primero página 54
speye(m,n)
sprand(m,n)
sprandn(m,n)
sprandsym(n)
spdiags(A)
sparse(m,n)
sparse(A)
Matriz identidad dispersa de tamaño m×n con unos en la diagonal
Matriz aleatoria dispersa con distribución uniforme
Matriz aleatoria dispersa con distribución normal
Matriz aleatoria simétrica
Matriz dispersa a partir de las diagonales de otra matriz
Crea una matriz dispersa de tamaño m×n con todos los elementos cero
Crea una matriz dispersa a partir de una matriz llena
sparse(i,j,val,m,n) Construye una matriz dispersa a partir de: i vector de índices de fila, j
vector de índices de columna, val vector de valores, m número de filas, n
número de columnas, y un 6º argumento que permite definir el máximo
nnz (por defecto en el tamaño de val) por si se quieren añadir después más
elementos
full(S) Convierte una matriz dispersa en una matriz llena
find(S) Encuentra los índices de los elementos distintos de cero y los devuelve
como si la matriz fuera un vector (por columnas).
[i,j,val]=find(S) Devuelve índices de fila, de columna y valores de los elementos, a partir
de los cuáles se puede volver a crear la matriz
spy(S) Representa en una figura los elementos distintos de cero de la matriz
nnz(S) Devuelve el número de elementos distintos de cero
nonzeros(S) Devuelve un vector lleno que contiene los elementos distintos de cero
nzmax(S) Memoria reservada para elementos distintos de cero
spones(S) Reemplazar los elementos distintos de cero por unos
spalloc(m,n,nzmax) Reserva espacio para una matriz dispersa m×n
issparse(S) Devuelve true si el argumento es una matriz dispersa
5.5.2. OPERACIONES CON MATRICES DISPERSAS
Las matrices dispersas son más “delicadas” que las matrices llenas. En concreto, son muy sensibles
a la ordenación de sus filas y columnas. El problema no es tanto la matriz dispersa en sí, como las
matrices –también dispersas- que resultan de las factorizaciones LU o de Cholesky necesarias para
resolver sistemas de ecuaciones, calcular valores y vectores propios, etc. En estas factorizaciones
puede haber muchos elementos cero que dejan de serlo y esto es un grave problema para la
eficiencia de los cálculos. Reordenando las filas y columnas de una matriz dispersa se puede
minimizar el número de elementos que se hacen distintos de cero al factorizar (llenado o fill-in).
MATLAB dispone de dos formas principales de reordenación: los métodos del mínimo grado
(minimum degree) y de Cuthill-McKee inverso (reversed Cuthill-McKee). A continuación se
describen las funciones más importantes de MATLAB en esta categoría.
spfun('fun', S) Aplica una función a los elementos distintos de cero de la matriz S
p=colmmd(S) Devuelve el vector de permutaciones de columnas calculado con el método
del mínimo grado (minimum degree). Para matrices no simétricas esta
permutación tiende a producir factorizaciones LU más dispersas.
p=symmmd(S) Devuelve el vector de permutaciones de filas y columnas (symmetric
minimum degree permutation). Aplicando esta permutación a las filas y
columnas se obtienen factorizaciones de Cholesky más dispersas.
p=symrcm(S) Obtiene un vector de permutaciones por el método de Cuthill-McKee
inverso tal que, aplicado a filas y columnas de S, obtiene matrices con los