Aprenda Matlab 6.1 - Universidad Politécnica de Madrid

Capítulo 6: Programación de MATLAB página 85
OutputSel permite definir los elementos del vector de estado en los que se está interesado. En
este caso se le han pasado como valor el vector [3, 4], lo que hará que la función de salida
reciba las posiciones y no las velocidades (que están al comienzo del vector de estado).
7. La Jacobiana de la función f(t,y) respecto al vector y tiene una gran importancia, sobre todo
en problemas stiff. El usuario puede proporcionar una Jacobiana al integrador, pero si no lo
hace éste la calcula numéricamente. El usuario puede proporcionar una referencia de función
que calcule una Jacobiana analíticamente (de modo exacto o aproximado) por medio del
parámetro Jacobian. Cuando no se utiliza este parámetro, el integrador calcula la Jacobiana
numéricamente y también en este caso el programador puede ayudar a acelerar mucho los
cálculos. El parámetro JPattern, ya comentado previamente, permite indicar al integrador qué
elementos de la Jacobiana son distintos de cero. Además, como una Jacobiana contiene n 2
derivadas parciales y cada derivada se calcula a partir de la diferencia entre dos evaluaciones
de f(t,y), este cálculo puede ser muy costoso para valores grandes de n. El parámetro JPattern
permite reducir el cálculo de derivadas numéricas. Además, el parámetro Vectorized permite
realizar este cálculo mucho más rápidamente utilizando las capacidades vectoriales de
MATLAB; sus posibles valores son on y off. Más adelante se verá cómo se ha vectorizado en
este ejemplo la función tiropar.
8. El penúltimo parámetro que aparece en la estructura options es Events. Este parámetro puede
tener una gran importancia en simulación. En este contexto, se llaman eventos a todas
aquellas circunstancias que pueden suceder a lo largo de la simulación y que cambian su
naturaleza u obligan a tomar una decisión. Si se está simulando el movimiento de un vehículo
todo terreno, cada vez que las ruedas pierden o vuelven a tomar contacto con el suelo se
produce un cambio en el sistema a simular, pues se eliminan o añaden ecuaciones y grados de
libertad. Los eventos de MATLAB permiten detectar semi-automáticamente estas situaciones
y tomar las medidas adecuadas. En el ejemplo de tiro parabólico que se está considerando el
único evento que se va a considerar es que el proyectil llegue al suelo, es decir, que su
coordenada y se anule (se supone que el suelo es la superficie y=0). El valor del parámetro
Events es la referencia de la función de usuario que se ocupará de gestionarlos.
9. El último parámetro de options es Stats, que cuando está en on hace que el integrador calcule
e imprima las estadísticas sobre el trabajo que ha sido necesario en la integración.
10. La línea 13 contiene la llamada al integrador, en este caso a la función ode15s. La línea 15
muestra −comentada, para que no se ejecute− una forma alternativa de realizar esta llamada.
En el primer caso, que es una novedad de la versión 6.0 de MATLAB, el integrador entrega
todos los resultados como campos de una estructura, que en este caso se ha llamado sol. El
listado del programa indica los significados de los campos más importantes: sol.x es un vector
con los tiempos en los que se devuelven resultados y sol.y es una matriz cuyas filas son los
resultados correspondientes. Si están activados los eventos hay tres campos adicionales xe, ye
e ie, que representan respectivamente los instantes de tiempo en que se han producido los
eventos, los valores del vector de estado en esos instantes de tiempo, y el evento concreto
(pueden controlarse varios eventos diferentes) que se ha producido en cada uno de esos
instantes.
11. Tanto en la línea 13 como en la 15 aparecen detrás de options dos argumentos adicionales
que representan la masa m y el amortiguamiento c. Todos los argumentos que aparezcan
detrás de options son siempre considerados argumentos adicionales por el integrador, que se
limita a recogerlos y pasárselos a todas las funciones de usuario tales como tiropar3,
tiropar3Masa, etc. El integrador es un mero transmisor de argumentos entre el programa
principal y las restantes funciones de usuario. Es muy importante que todas las funciones de